项目简介： 80年代莫毅明开展了复几何的大范围研究计划，其内容可以划分为正曲率与负曲率两方面。正曲率方面1984年莫毅明发表了关于具正双截曲率非紧完备Kahler流形的复结构的重要结果, 此结果为萧荫堂1983年华沙ICM大会报告的部分内容。伍鸿熙在其撰写的关于莫毅明此成果的Math. Review评论中对文章给予了高度的评价，认为此文章为当时复微分几何中最深刻的结果。1988年莫毅明发表论文，创新地结合了Ricci流与代数几何方法，解决了广义Frankel猜想。近年来莫毅明与Hwang合作发展了一套在Fano流形上的几何理论，先后在Invent. (1998-2005) 发表了3篇开创性文章。其中解决了著名的Lazarsfeld问题，同时证明了当b2 = 1 时G/P作为Kahler流形的形变刚性。Math. Review关于此合作系列的评论指出，两人运用VMRT理论发表了一系列杰出的文章，并解决了许多代数几何的经典问题。莫毅明1984年与1988年的论文构成近期许多关于非紧完备Kahler流形的研究基础。

负曲率方面莫毅明发现了Hermite度量刚性(Annals 1987), 此结果与广义Frankel猜想的解决均在萧荫堂1990年关于单值化问题之文章中详细阐述。2004年(Invent.)又获得度量刚性的最优结果。莫毅明于Invent.(1992)运用调和映照证明了紧致Kahler流形的基本群的因子分解定理。此工作与其推广为1994年莫毅明在苏黎世的ICM上所作45分钟报告的主题。1989年莫毅明于Annals 发表了两篇文章，其中与钟家庆合作取得了高维的紧致化定理。

莫毅明在项目发表了论文60余篇, 其中在顶尖杂志Invent. 与Annals 共10篇, 按SCI共获逾500次引用。1984年获得美国Sloan基金。1985年基于其<曲率与复结构>方面的贡献与研究计划获颁美国总统年青研究人员奖。在香港获颁1998/99年度的裘槎奖。1992年获选为以多复变函数论见称的Mathematische Annalen的编委。2002年获选顶尖杂志Inventiones Mathematicae编委，2004年又被邀请在马德里举行的ICM的代数几何与复几何小组任核心选委。

主要发现点： 主要发现点: (1)莫毅明发现了极小有理切线簇(VMRT)的几何意义:

(a) 在具非负双截曲率之紧致Kahler 流形上莫毅明证明了VMRT于Kahler 度量的平移作用下的不变性，从而解决了广义Frankel 猜想 (J.D.G.1988 [1])。

(b)与J.-M. Hwang合作建立了一套关于Fano流形的几何理论,其中VMRT为局部微分几何的来源,由此b2 = 1之Fano流形可视为不可约紧类Hermite对称空间的推广。莫毅明与J.-M. Hwang建立了保存VMRT的局部双全纯映照可以解析延拓到整体的一般原则,并在Hermite对称空间以至有理齐次空间的范畴里, 解决了一系列经典的猜想与难题,1998-2005年先后在Inventiones 发表了3篇开创性的文章 [6] [7] [9], 解决了1984年提出的关于b2 = 1 时G/P上的全纯映照的著名的Lazarsfeld问题, 并证明了b2 = 1时G/P上Kahler形变的刚性定理 (b2 ≥ 2有反例)。

(2)莫毅明发现了不可约秩≥ 2 对称域之有限体积商空间上的度量刚性现象，首先证明了Hermite度量刚性定理 (Annals 1987 [2])，近年又得出Finsler度量刚性定理 (Compositio 2002 [17], Inventiones 2004 [8]，从而获得一系列的应用与推广,包括 (a)全纯映照的刚性定理 ([2] [8] [17]);

(b)与蔡宜洵合作证明的有界对称域凸体现唯一性定理 (Crelle 1992 [13]); (c)由秩 ≥ 2不可约对称有界域至任意有界域的Γ协变映照的单值化定理[8], 其中Γ 即紧致Kahler流形X的基本群π1(X)。

特别地，莫毅明创新地运用多复变函数论的方法(极值有界全纯函数)取得(c)项刚性结果。

(3)莫毅明引进了半Kahler结构的概念，并运用调和映照发展出一套用以研究紧致Kahler流形的基本群的理论

(a)证明了Kahler 基本群的因子分解定理(Inventiones 1992 [5]); (b)首先运用调和映射验证了Shafarevich 猜想的特例(Crelle 1997 [10]); (c) 证明了基本群为非Kazhdan T群时调和形式的存在性定理(1995 [11]), Castelnuovo-de Franchis 定理的新形式(1997 [18])与关于非Kazhdan T群的纤维化定理(2002 [36]).

(a)项与其推广为1994年莫毅明在苏黎世的ICM上所作45分钟报告的主题。

(4)莫毅明建立了一套把完备Kahler流形全纯嵌入欧几里德以至射映空间的方法，并以此解决了复微分几何一些为人熟知的紧致化问题.

(a)针对Greene-伍鸿熙所提出的有关猜想,莫毅明于1984年在Bull.Soc.Math.France [4] 发表了关于双截曲率 > 0之非紧完备Kahler流形 (X,g) 的复结构的论文, 证明了在适当的曲率衰退与体积增长的附加条件下，X必然全纯等价于仿射代数流形，并在二维而且Riemann截曲率 > 0 的情况下证明了 X 必然全纯等价于C2。伍鸿熙在Math. Review 的评论中认为这是当时复微分几何领域中最深刻的结果。 (b)1989年在Annals [14]发表了有限体积2维完备Kahler流形在某些曲率条件下的紧致化定理，并与钟家庆合作(Annals 1989 [3])获得了高维的推广,特别获得对称有界域有限体积商空间紧致化定理(即Satake-Baily-Borel定理)的微分几何证明。

主要完成人： 莫毅明

(1)我发现了极小有理切线簇(VMRT)的几何意义, 1988年在微分几何范畴利用Ricci流解决了广义Frankel猜想,又在代数几何范畴与Hwang合作解决了Lazarsfeld 问题与有理齐次空间G/P的形变刚性问题,1998-2005年于Invent.发表了3篇关于Fano流形几何理论的开创性文章。(2)我发现了不可约秩>1对称域有限体绩商空间上的度量刚性现象(Annals1987),并利用多复变函数论在2004年(Invent.)获得了最优结果。(3)我运用调和映照证明了Kahler基本群的分解定理(Invent.1992),并首先利用调和映照解决Shafarevich 猜想的特例(1997)。(4)我证明了完备Kahler流形的多项紧致化定理,包括1989年两篇发表在Annals的文章,其中与钟家庆合作解决了有限体积Kahler流形紧致化问题。

主要完成单位： 

10篇代表性论文： The uniformization theorem for compact K?hler manifolds of nonnegative holomorphic bisec- tional curvature

Uniqueness theorems of Hermi- tian metrics of seminegative cur- vature on quotients of bounded symmetric domains

Compactifying complete K?hler- Einstein manifolds of finite topological type and bounded curvature

An embedding theorem of complete K?hler manifolds of positive bisectional curvature onto affine-algebraic varieties

Factorization of semisimple dis- crete representation of K?hler groups

Rigidity of irreducible Hermitian symmetric spaces of the compact type under K?hler deformation

Holomorphic maps from rational homogeneous spaces of Picard number 1 onto projective mani- folds

Extremal bounded holomorphic functions and an embedding theorem for arithmetic varieties of rank 3 2

Prolongations of infinitesimal linear automorphisms of projective varie- ties and rigidity of rational homo- geneous spaces of Picard number 1 under K?hler deformation

Steinness of universal coverings of certain compact K?hler manifolds