项目名称：    变论域自适应控制理论及其在倒立摆控制中的应用

推荐单位：    教育部

项目简介：    本项目是应用数学与信息科学的交叉，其核心内容隶属信息科学领域。

主要研究内容：

1）从数学上证明了Fuzzy控制器本质上是插值器。揭示了Fuzzy控制器与PID调节器之间的关系。给出Fuzzy系统逼近性的若干分析结果。

2）首次提出变论域自适应控制器。实验表明，该控制器的控制效果非常好，极大提高了控制品质。

3）提出不同于机理建模法和系统辨识建模法的第三种建模方法，得到HX微分方程。提出关于HX微分方程的边缘线性化方法。

4）给出Fuzzy系统的概率表示，用随机过程揭示了变论域自适应控制的自适应机理。

5）证明了Fuzzy系统与前向式神经网络等价。首次提出"输出返回"的Fuzzy系统并证明了该系统与反馈式神经网络等价。关于Fuzzy神经网络的学习算法与收敛性，得到了很多结果。设计了一套图象恢复技术。

6）在世界上第一个实现了直线四级倒立摆实物控制。

7）在世界上第一个实现了平面三级倒立摆实物控制。

科学价值：

1）1995年提出变论域自适应控制理论，具有精度高、无振荡、几乎无超调，调整时间短等优点。用直线四级倒立摆和平面三级倒立摆验证了这些结论。

2）提出基于Fuzzy推理的建模方法，得到HX微分方程，由此突破障碍Fuzzy控制理论发展的一些瓶颈问题，并引发出一个新的研究方向：微分方程逼近论。

3）给出Fuzzy系统的概率表示，用随机过程揭示了变论域自适应控制的自适应机理。

4）在炼铝行业得到应用，获得一项发明专利："预焙电解铝生产的变论域自适应Fuzzy控制方法及装置"。

同行引用评价情况：

已发表的论著中有29篇共被SCI刊物他人引用91次。已发表的论著中有115篇共被CSCD刊物他人引用499次。

2002年8月，在世界上第一个实现了四级倒立摆控制实物系统，经教育部组织专家鉴定，认为"这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科技成果"。

Fuzzy系统的创始人Zadeh教授通过电子邮件表示"这项成果远远超过Fuzzy系统理论在过去所取得的成就"。

主要发现点：  1．运用变论域自适应控制理论在世界上第一个成功地实现四级倒立摆实物系统控制。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[6]和[8]以及"其他证明"中2002年教育部关于"直线四级倒立摆"科学技术成果鉴定证书的鉴定意见）

2．运用变论域自适应控制理论在国际上首次成功地实现了平面运动三级倒立摆实物控制。（隶属模糊控制论，见附件"其他证明"中2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书的鉴定意见；）

3．从数学上证明了Fuzzy控制器本质上是插值器；逐一给出了目前常用的Fuzzy控制模型，如Mamdani模型、Sugeno模型、Mizumoto模型、Takagi模型等等的插值表示。还提出了一般的Fuzzy控制算法。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[1]）

4．首次提出变论域自适应控制器。实验表明，该控制器的控制效果很好，尤其处理多变量非线性系统十分有效；它具有模型自适应、规则自组织与自调整、隶属函数自生成等优点，极大地提高了控制品质，如它的精度很高、无振荡、几乎无超调，其调整时间是常规Fuzzy控制或经典控制的1/500-1/200。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[2]和[7]）

5．揭示了Fuzzy控制器与P、PI、PD及PID调节器之间的关系。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[9]）

6．提出一种复杂系统的建模方法，可视为不同于熟知的机理建模法和系统辨识建模法的第三种建模方法。由该方法得到的模型是一类变系数非线性微分方程，称之为HX方程，由此可突破障碍Fuzzy控制理论发展的一些瓶颈问题，诸如稳定性、能控性、能观测性等的判据问题。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[4]和[10]）

7．给出Fuzzy系统的概率表示。用随机过程的观点给出了变论域自适应控制的自适应机理，为变论域自适应控制奠定了理论基础。（隶属模糊控制论，见附件"其他证明"中2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书的鉴定意见；）

8．证明了Fuzzy逻辑系统与前向式神经网络是等价的。这一结果从数学上揭示了Fuzzy逻辑系统与人工神经网络之间的关系。首次提出了"输出返回"的Fuzzy逻辑系统并证明了这样的Fuzzy逻辑系统与反馈式神经网络是等价的。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[3]）

9．给出变权的公理化定义形成变权理论，它本质上是一种自适应方法，在控制论、决策分析、自适应神经网络、复杂系统优化等领域有应用。（隶属模糊控制论，见附件"10篇代表性论文"中[5]）

主要完成人：  1.   李洪兴

本人对该项目《主要发现点》栏中的1）-9）作出了主要的贡献。

本人在该项目工作中投入的工作量占本人工作总量的70%。

在2002年教育部关于"直线四级倒立摆"科学技术成果鉴定证书和2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书中，均为第一完成人。是10篇代表性论著中1）-10）的第一作者。

2.   王加银

本人对该项目《主要发现点》栏中的1），2），6），7），9）作出了重要的贡献。

本人在该项目工作中投入的工作量占本人工作总量的60%。

在2002年教育部关于"直线四级倒立摆"科学技术成果鉴定证书和2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书中，均为第二完成人。是10篇代表性论著中4），8）和10）的第二作者。

3.   冯艳宾

本人对该项目《主要发现点》栏中的1），2），7），9）作出了重要的贡献。

本人在该项目工作中投入的工作量占本人工作总量的60%。

在2002年教育部关于"直线四级倒立摆"科学技术成果鉴定证书和2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书中，均为第四完成人。是10篇代表性论著中8）的第三作者。

4.   谷云东

本人对该项目《主要发现点》栏中的1），2），7），9）作出了重要的贡献。

本人在该项目工作中投入的工作量占本人工作总量的60%。

在2002年教育部关于"直线四级倒立摆"科学技术成果鉴定证书和2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书中，均为第三完成人。是10篇代表性论著中8）的第四作者。

5.   苗志宏

本人对该项目《主要发现点》栏中的6）- 9）作出了重要的贡献。

本人在该项目工作中投入的工作量占本人工作总量的60%。

在2002年教育部关于"直线四级倒立摆"科学技术成果鉴定证书和2005年教育部关于"平面三级倒立摆"科学技术成果鉴定证书中，均为第五完成人。是10篇代表性论著中6）和7）的第二作者。

10篇代表性论文：  1.   Interpolation mechanism of fuzzy control

2.   Adaptive fuzzy controllers based on variable universe

3.   The equivalence between fuzzy logic systems and feedforward neural networks

4.   Modelling on fuzzy control systems

5.   Feature space theory—a mathematical foundation for data mining

6.   Variable universe adaptive fuzzy control on the quadruple inverted pendulum

7.   Variable universe stable adaptive fuzzy control of a nonlinear system

8.   Hardware implementation of the quadruple inverted pendulum with single motor

9.   Relationship between fuzzy controllers and PID controllers

10.  Marginal linearization method in modeling on fuzzy control systems