项目名称：    基于认知与非欧氏框架的数据建模基础理论研究

推荐单位：    教育部

项目简介：    本项目属信息处理基础研究领域。

数据建模是信息处理技术的共性基础与关键，它研究从数据到知识转换过程的理论与方法，本项目历经近二十年，在基于认知与非欧氏框架的数据建模基础理论方面进行了系统研究，主要研究内容如下：

通过对大脑初级视觉系统和高级系统的生理、生物物理学实验及认知成果的建模，提出了基于认知机理的数据挖掘原理与方法，解决了长期困惑人们的聚类有效性、稳健性以及支撑向量机模型选择问题；通过发展一类非欧氏度量的“类二项式公式”数学分析新工具，提出了人工神经网络系统的一系列新模型与新理论，解决了Hopfield型神经网络稳定性判定与前馈网络本质逼近阶估计等问题；通过对生物进化本质特征的建模，建立了模拟演化计算的公理化模型与遗传算法收敛性理论；作为典型应用，提出了地理信息系统（GIS）中不确定性分析的理论框架，导出了GIS误差传播律，为开发具有不确定性描述的GIS产品提供了理论基础。

本项目研究发表论著109篇，其中IEEE Transaction 20篇，被SCI收录75篇；被国内外论著引用1168次，有33个国家和地区的348位作者在117种SCI杂志上引用，其中影响因子大于2的SCI杂志上有65篇，发表在《Neural Networks》上的论文名列该杂志年度下载量Top 10。著名科学家J. A. Foster 在Nature Review上将本项目论文之一作为模拟演化计算代表性成果向国际遗传界介绍；所提出的GIS误差传播律论文在国际地理杂志J. Geo. Sys.上以整期的版面（长达104页）发表；所提出的非欧氏度量“类二项式公式”被26篇SCI论文作为引理或预备定理应用并被称之为“徐-罗奇不等式”或“徐-罗奇定理”。项目组成员应邀在国际学术会议作特邀或Keynote报告13次，有2人担任7个国际学术期刊的编委。项目多项成果处于国际前沿，得到国际学术界广泛认可。项目有关成果已被国外学者以及中科院环境与地理信息国家重点实验室、上海高校E-研究院等单位应用。

主要发现点：  （1）基于对大脑视觉系统生理、生物物理学试验及认知学科最新成果的建模与综合应用，发展了基于认知的数据挖掘新原理与新方法：提出了基于尺度空间滤子的聚类与分类算法族，为尺度相关的算法发展与分析提供了统一框架；提出了神经系统识别模式的显著性假设，导出了基于生物心理学Weber实验定律的尺度离散格式；解决了长期困惑人们的聚类有效性、离散化尺度选择等问题；提出了溶合聚类分析与回归分析的回归类概念，发展了自动挖掘海量数据多重回归类的混合模型分解理论与算法；通过将神经元非线性编码机制转化为聚类分析的核心概念，提出了稳健聚类原理与算法族，解决了聚类稳健性问题。(论文[1][2][6]；所属学科：人工智能理论；自适应、自学习、自组织系统理论)

（2）发现非欧氏空间框架下数据建模新工具----类二项式公式，并证明：该公式是一大类非欧氏空间的特征数量律（即在其中分析问题所必须遵循的普遍数量准则）；该发现为非线性系统分析，特别是人工神经网络系统分析、机器学习算法分析等提供了几何架构与全新的数学推演与量化分析工具。(论文[3]；所属学科：人工智能理论；自适应、自学习、自组织系统理论)

（3）利用上述分析工具，建立了人工神经网络系统的新理论与新方法：提出了人工神经网络不同模型化方法的比较理论，据此发展了稳定性判定的"参考模型法“与"非线性测度"准则，解决了Hopfield型神经网络稳定性判定问题；提出了能量函数的分类理论，建立了神经网络优化器的“正则对应”设计原理；提出了前馈神经网络本质逼近能力的度量---本质逼近阶，并对多类神经网络做出了本质逼近阶估计；提出了反馈神经网络联结复杂型减少的一个分解原理。(论文[7][8][9]；所属学科：人工智能理论；神经信息学)

（4）提出了模拟进化计算技术的公理化建模与分析方法，为定量与定性分析不同进化算法提供了统一的理论框架。通过创立公理化分析方法和鞅方法，建立了遗传算法的收敛性理论。(论文[4][5]；所属学科：人工智能理论)

（5）运用所建立的尺度空间聚类原理，提出了混杂遥感图像线状目标快速定位自动识别算法，并用于地震带等目标识别；系统建立了基于测量的地理信息系统(MDGIS)不确定性统计分析理论框架，导出了MDGIS误差传播律，为开发带精度描述的GIS产品奠定了理论基础。(论文[10]；所属学科：人工智能理论)

主要完成人：  1.   徐宗本

代表作[3][5][7][8][9]主要学术思想的提出者，对发现点(2)、(3)、(4)做出了创新性贡献：发现并证明了非欧氏空间框架下的数学分析工具---“类二项式公式”，提出了神经网络复杂性降低的原理和本质逼近阶估计；提出Hopfield型神经网络的非对称理论与能量分类理论等。本人在该项研究中的工作量占本人工作量的80%。是本项目全部工作的组织领导者，中港两地课题组合作的总协调人；

2.   梁怡

代表作[2][4][10]主要学术思想的提出者，对发现点(1)、(4)、(5)做出了创新性贡献：提出混合聚类与回归类等概念，发展自动挖掘海量数据多重回归类的混合模型分解理论与算法，提出神经网络快速优化器，并应用于地理信息系统的分析与处理。本人在该项研究中的工作量占本人工作量的70%，是本项目香港合作基地的总协调人与组织者；

3.   张讲社

代表作[1][6]主要学术思想的提出者，对发现点(1)做出了创新性贡献：提出了基于视觉前端系统模型的尺度聚类方法；基于生物物理学的Weber原理推出了尺度离散化格式；提出了基于神经元非线性编码机制的稳健聚类方法；提出了一类基于生物复眼结构的数据处理方法。本人在该项研究中的工作量占本人工作量的80%。

4.   彭济根

代表作[8][9]主要学术思想的提出者，对发现点(4)做出了创新性贡献：通过发展“外部状态与内部场两种不同模型化方法的比较研究”，创建了稳定性研究的“参考模型法”；应用泛函分析等数学理论建立了统一的稳定性判定定理；提出了神经网络稳定性判定的“非线性测度”准则。本人在该项研究中的工作量占本人工作量的80%。

5.   马江洪

代表作[2][10]主要学术思想的提出者，对发现点(5)做出了创新性贡献：提出了大数据集上挖掘回归类的混合模型分解理论，提出了GIS不确定性分析的理论框架，导出了GIS误差传播律；发展了一个基于机器视觉和图像处理算法的稳健回归估计方法。本人在该项研究中的工作量占本人工作量的60%

10篇代表性论文：  1.   Clustering by scale-space filtering / IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE

2.   A new method for mining regression classes in large date sets / IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE

3.   Characteristic inequalities of uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces/ JOURNAl of MATHEAMTICAL ANALYSISI AND ITS APPLICATIONS

4.   Degree of population diversity-A perspective on premature convergence in genetic algorithm and its Markov chain analysis / IEEE TRANS. NEURAL NETWORKS

5.   A new model of simulated evolutionary computation: Convergence analysis and specifications / IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION

6.   Improved possiblilistic C-mean clustering algorithms / IEEE TRANS. FUZZY SYSTEMS

7.   Asymmetric Hopfield-type networks: Theory and Applications / NEURAL NETWORKS

8.   A comparative study of two modeling approaches in neural networks / NEURAL NETWORKS

9.   Nonlinear measure: A new approach to exponential stability analysis for neural networks /IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS

10.  A mathematical morphology based scale space method for the mining of linear features in geographic data / DATA MINING AND KNOWLEDGE DISCOVERY