项目名称：    广义协调与四边形面积坐标法主导的新型有限元及结构分析系列研究

推荐单位：    教育部

项目简介：    该项目属于土木工程和力学交叉学科：结构计算力学领域，致力于新型有限元系列研究，为现代结构工程提供先进计算理论与软件支撑。

主要内容为：(1) 首创广义协调理论，合理解决了“协调标准”的争论以及非协调元如何保证收敛的学术难题，将协调元与非协调元的优点集于一身，创立广义协调新模式，为有限元学科开拓出一片新园地。(2) 首创四边形面积坐标方法，在克服网格畸变敏感性方面优于传统的等参坐标法，为解决抗畸变难题开辟了新途径，为学科发展提供新的数学工具。(3) 创立分区混合元法、新型解析试函数法、新型样条元法三种新型有限元法，促使位移元与应力元、解析法与离散法、样条函数与有限元之间的互补融合。(4) 创立新型分区变分原理和含参变分原理，为新型高性能有限元模型的建立提供理论基础。(5) 成功破解厚板壳单元剪切闭锁、四边形单元网格畸变敏感、非协调元不收敛、位移单元应力精度损失和应力奇点计算等五宗学科难题。(6) 基于上述理论发展百余种新型有限元模型和新算法。

该项目先后受到5项国家自然科学基金的支持；出版专著6部，发表期刊论文144篇，SCI收录30篇，EI收录84篇，ISTP收录5篇，被他人引用1509次，其中SCI他引138次，EI他引217次，10篇代表性论著被他引742次。在首届结构工程国际学术会议和第六届世界计算力学大会上作特邀报告，在MIT国际计算力学大会上获奖。成果被编入两部大型典籍－《中国土木建筑百科辞典》和《工程力学手册》，一部设计规程－建设部颁布的《钢筋混凝土薄壳结构设计规程JGJ/T22-98》，和两部大型软件－中国建筑科学研究院研制的《SATWE》和北京理正软件设计研究院研制的《基础CAD》。作为十篇代表性论著的总代表，专著《新型有限元论》受到T.H.H.Pian等中外院士高度评价，2006年获得中国出版界最高奖项－“首届中华优秀出版物(图书)奖”，并与Springer出版社签订了英文版出版协议。

主要发现点：  首创了以广义协调理论和四边形面积坐标法为核心的系列学术成果，破解了五宗学术难题，构造出百余个新单元。

1、首创广义协调理论[代表论著1,3,4,6；建筑工程数学与力学]

基于广义协调和极限协调的新提法，在传统的协调元与非协调元之间，开辟出一条新路－广义协调元。一方面克服了协调元对协调要求过高、单元偏硬和插值函数难以选取的公认缺点，另一方面合理解决了非协调元不能保证收敛性的学术难题。从而取得既保证收敛、又简便灵活的双赢效果。提出广义协调条件多种新形式（点协调，边协调，周协调，SemiLoof型点协调，点－边协调，点－周协调等形式），根治了C1连续性难题，开拓出学科新领域。

2、首创四边形面积坐标法[代表论著1,8；建筑工程数学与力学]

将面积坐标法由三角形传统领域开拓应用于四边形新领域。建立了四边形面积坐标的系统理论。为构造四边形单元提供了新的数学工具。与等参坐标法相比，新型面积坐标法具有多种明显优势，特别是在克服网格畸变敏感性方面，这为破解这个学术难题提供了新对策。

3、创立另外三种有限元新方法[代表性论著1,9；结构工程学]

分区混合元法－提出常规位移元与奇异应力元耦合网格的新型混合法，为含裂纹和切口问题提供高精度解法。新型解析试函数法－提出以解析解作为试函数的有限元法，使离散法与解析法互补融合。新型样条元法－将有限元的灵活性与样条函数的光滑性相结合，为板壳与高层建筑提供新单元模型。

4、创立两个新的变分原理[代表论著1；建筑工程数学与力学]

新型分区变分原理－基于分区插值并在交界面上放松连续条件的新型变分原理。广义协调元与分区混合元是由此结出的两个硕果。含参变分原理－含有可选参数，为变分原理开拓优化应用空间。

5、提出5宗学术难题的破解对策[代表论著1,5,7；力学数值计算方法]

剪切闭锁现象－采用剪应变合理插值法和解析试函数法。畸变敏感现象－采用广义协调、四边形面积坐标和解析试函数法。非协调元不收敛现象－采用广义协调理论。应力奇点问题－采用分区混合元法与解析试函数法。位移元应力精度损失－采用杂交化后处理法

6、构造出百余个高性能单元[代表论著1,2,10；结构工程学]

新单元的涌现，从性能、品种、规模上蔚为大观，形成学科发展的一些亮点。一批高性能单元被编入大型设计软件《SATWE》和《基础CAD》，广泛应用于我国结构工程设计领域。以上新理论、新坐标、新方法、新原理、新破解对策最终都落实在新单元的构造上，并用新单元加以检验和证实。

主要完成人：  1.   龙驭球

在本项目中起核心领导作用，是全部（1）－（6）发现点的奠基人和首要完成人，五项自然科学基金的负责人，带领课题组成员相继提出七项创新性成果。参加本项目的工作量占个人总工作量的比例为70％，本人贡献参见代表性论著1、3－10。

2.   龙志飞

项目组骨干成员，参与发现点（1）、（2）、（5）、（6）的工作。在广义协调薄板单元、厚薄板通用单元，含缺陷单元，四边形面积坐标理论和应用等方面的研究取得多项原创性成果；提出广义协调元的SemiLoof型点协调模式。参加本项目的工作量占个人总工作量的比例为70％，本人贡献参见代表性论著1、2、6。

3.   岑松

本项目骨干成员，参与发现点（2）、（5）、（6）的工作，参与提出四边形面积坐标方法并进行了深化研究和应用，并在厚薄板壳、层合板壳、智能材料结构广义协调元等方面做出创新性成果，提出杂交化后处理新算法。参加本项目的工作量占个人总工作量的比例为80％，本人贡献参见代表性论著1、2、7、8。

4.   傅向荣

本项目骨干成员，参与发现点（3）、（5）、（6）的工作，提出解析试函数法，并基于该方法在求解含裂纹、含缺陷问题，平面问题，厚薄板壳问题等方面做出创新性成果。参加本项目的工作量占个人总工作量的比例为100％，本人贡献参见代表性论著9。

5.   陈晓明

本项目骨干成员，参与发现点（5）、（6）的工作，采用广义协调、四边形面积坐标和解析试函数法，在破解有限元网格畸变敏感方面取得了多项创新性成果。参加本项目的工作量占个人总工作量的比例为100％，本人贡献参见代表性论著8。

10篇代表性论文：  1.   新型有限元(引)论/清华大学出版社(1992年初版，2004年新版)

2.   有限元法新论/中国水利水电出版社

3.   广义协调元/土木工程学报

4.   Generalized conforming element for bending and buckling analysis of plates / Finite Elements in Analysis and Design

5.   A universal method for including shear deformation in thin plate elements / International Journal for Numerical Methods in Engineering

6.   Generalized conforming plate bending elements using point and line compatibility conditions / Computers & Structures

7.   A new hybrid- enhanced displacement-based element for the analysis of laminated composite plates /Computers & Structures

8.   Membrane elements insensitive to distortion using the quadrilateral area coordinate method / Computers & Structures

9.   基于解析试函数的广义协调四边形厚板元/工程力学

10.  有限元法概论/高等教育出版社 (1978年第1版，1991年第2版)