项目名称：    岩土力学极限分析的二、三维理论和方法

推荐单位：    水利部

项目简介：    本研究工作在塑性力学极限分析理论的基础上，建立了土力学中有关边坡稳定、地基承载力、主动土压力问题的具有严格理论基础和严密数学力学内涵的二、三维分析体系和方法。

在基础理论方面, 应用塑性力学上、下限定理证明了由潘家铮院士提出的滑坡和建筑物抗滑稳定的"最大最小原理"，并开展了相应的离心模型试验验证工作，为建立在条分法基础上的边坡稳定上、下限分析提供了具有完整数学表达方式的解析解。这一方法通过数值计算方法提供了与索科洛夫斯基测试题的理论解完全一致的精确解答，可以克服现有的对复杂问题使用一系列经验系数和简化条件的局限性。相应的研究工作还分别弥补了Morgenstern-Price法中端部条块未能满足剪应力成对原理和Sarma法有可能违反Drucker准则的理论缺陷。同时，该方法还对已使用了半个世纪的岩质边坡楔体稳定分析提出了不包含剪力方向假定的广义解，并在这一理论解基础上应用严密的数学推导证明了潘氏最大原理。

在方法体系方面，本成果主要包括：边坡稳定和土压力的二、三维极限平衡分析方法；基于塑性力学上限定理的边坡稳定和地基承载力的二、三维(采用相关联和非相关联流动法则)上限方法；岩质边坡楔体稳定分析的广义解。除了三维领域仍保留了差分计算形式外，其它成果均提供了以积分形式表达的解析解公式，从而使这些岩土力学的经典领域具备了力学学科所应有的数学内涵。

项目完成人发表与本项目有关的论著90余篇，有17篇被SCI收录，其中他人引用80次。专著3篇，其中"土质边坡稳定分析"一书自2003年以来被引用119次。

在推广应用方面, 项目有关成果已正式纳入"碾压式土石坝设计规范(SL274-2001)"和"水电水利边坡工程设计规范(DL/T5353-2006)"。在本研究成果基础上编制的边坡稳定分析程序STAB和EMU用户已达200多个单位。本研究解决了漫湾、三峡、小浪底等多个工程的关键技术问题，相关的研究人员获得国家科技进步奖二项，省部级科技进步奖六项。

主要发现点：  1. 1982年，陈祖煜与Morgenstern合作改进了在边坡稳定领域具有重要地位的Morgenstern-Price法，给出了考虑力和力矩平衡方程式的解析解[3]注：方括号中数字为本栏中所列的主要论著编号，以下类同。

同时发现，该方法引入的土条侧向力的假定函数在端点必须是确定值，以满足剪应力成对原理，并给出了相应的判据。（属于基础工程学与岩土力学和普通土质学学科）

2. 1997年，陈祖煜和Donald提出了极限分析理论的斜分条解法, 建立了相应的控制方程，在这一基础上开发的计算程序可成功地给出与五十年代索科洛夫斯基闭合解完全一致的计算结果。同时发现，传统的方法只考虑了条间速度方向的一种可能性，在某些场合下会违反岩土材料常用的Drucker屈服准则，导致实际应用中可能出现凝聚力指标变大安全系数反而变小的反常结果。为此，建立了判别条间速度方向二种可能性的准则，对传统方法作出了重要修正[2,4]。（属于基础工程学与岩土力学和普通土质学学科）

3. 本世纪初，本项目主要完成人成功地将上述二维领域的研究成果推广到三维领域，突破了现有方法引入假定多、空间矢量运算繁复和高度非线性的种种局限性，并在解决大量水利水电工程关键技术问题的过程中确认了其可行合理性。近期，又将其适用范围拓展到非相关联流动法则[5,6,7,8,10]。（属于基础工程学与岩土力学和普通土质学学科）

4. 上世纪80年代，潘家铮在剖析岩质边坡楔体稳定分析方法时发现，国内外广泛应用的极限平衡分析方法事实上隐含了一个假定，即左、右滑面的剪力平行于交棱线。对此他提出了质疑，滑面剪力在失稳过程中应自动调整, 直至发挥最大抗力。并在此基础上提出了著名的"最大最小原理"。课题组通过以下三方面的工作论证完善了这一原理[9]:（属于基础工程学与岩土力学学科）

(1) 提出了切向力和棱线夹角为任意值的广义解，完成了"楔体稳定领域最大原理"的严格理论证明。

(2) 应用Drucker准则, 对"最大最小原理"的数学表述方式提供了在更广泛意义上(不局限于楔体稳定情况)的理论证明，相关成果发表于清华大学学报，并在专著中给出了系统的介绍[2，37]。

(3) 开展了楔体稳定的离心模型试验验证工作。试验成果不支持传统方法关于剪力平行于交棱线的假定，更接近按最大值原理计算的答案[2，40]。

主要完成人：  1.   陈祖煜

完成人自1979年赴加拿大与Morgenstern教授合作开展边坡稳定分析的极限平衡方法以来，对形成岩体稳定的二、三维极限分析的理论和方法这一理论体系进行了前瞻性和全局性的研究，并为推动这一理论体系在工程实践中的应用作出了突出贡献。作为该项目的主要完成人，参与了这一理论体系中所有方法的研究工作。对在边坡工程实践中占重要地位的Morgenstern-Price法作出全面的改进，提出用随机搜索结合传统数值优化理论的途径搜寻临界滑裂面的新方法，随之提出了具有斜分条模式的上限分析法，并理论证明了"潘家铮最大最小原理"，把边坡稳定的二维极限分析方法推广到三维、地基承载力和主动土压力领域。

2.   王玉杰

主要参与了三维边坡稳定分析上限方法的理论研究和数值分析工作，编制了部分计算机程序，并开展了地基承载力上限方法的理论研究，得到了三个承载力系数与土体内摩擦角关系的数值结果，对考虑土体的非相关联流动性对边坡稳定和地基承载力的影响进行了研究，并成功地把模拟退火优化方法应用到土体稳定的上限方法体系中。

3.   汪小刚

完成人与陈祖煜教授合作，主要参与了边坡稳定二维和三维极限分析方法的理论研究和数值分析工作，并编制了相应的计算程序，对三维计算中的非线性方程组的求解和数值收敛问题进行了研究和改进，为该方法的建立和在工程实践中的应用作出了重要贡献。在执行国家"95攻关"项目中，负责首次使用边坡稳定三维上限方法对高300米小湾水电站拱座抗力体稳定性进行了分析研究。

4.   孙平

完成人与陈祖煜教授合作，研究采用非相关联流动法则的边坡稳定三维极限分析方法的理论和数值方法，并编制了相应的计算程序，在应用两次速度场求解非线性问题方面取得了突破性进展。为STAB程序编写了用户友好界面和前后处理程序，使科研成果在大范围获得推广。

5.   殷建华

作为王玉杰的博士学位指导教师，共同开发了三维边坡稳定分析程序3D-EMU中的计算速度场和虚功原理方程的核心程序，引入了模拟退火法的优化计算方法，将二维上限解推广到地基承载力，在国际重要学术刊物上发表多篇重要论文。

10篇代表性论文：  1.   土质边坡稳定分析－原理、方法、程序/中国水利水电出版社

2.   岩质边坡稳定分析－原理、方法、程序/中国水利水电出版社

3.   Extensions to the generalized method of slices for stability analysis/Canadian Geotechnical Journal

4.   Slope stability analysis by an upper bound plasticity method/ Canadian Geotechnical Journal

5.   Evaluation of active earth pressure by the generalized method of slices/ Canadian Geotechnical Journal

6.   A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method Using the Upper Bound Theorem, Part I: Theory and Methods/International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences

7.   Calculation of bearing capacity of a strip footing using an upper bound method/ International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics

8.   A simplified method for 3D slope stability analysis/ Canadian Geotechnical Journal

9.   A generalized solution for tetrahedral rock wedge stability analysis/ International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences.

10.  基于非相关联流动法则的三维边坡稳定极限分析/中国水利水电科学研究院