项目名称： 非线性系统的分离变量法和对称性及其应用研究

推荐单位： 宁波市

项目简介：

所属科学领域:非线性科学、物理、数学、气象等交叉领域。

科学研究背景：非线性方程求解对各自然科学领域、工程和灾害性天气气候预报有着至关重要的意义。自上世纪中叶非线性傅立叶变换法(反散射法)成功用于求解非线性问题之后，在非线性系统的求解方面尚无重大的进展。针对将分离变量法和对称性研究用于非线性方程求解时的难题，该项目开展了深入和系统的研究，力求寻找大量实际非线性问题严格求解的新方法，克服传统李群理论在复杂非线性问题研究中的各种困难，实现在理论和实际应用中的突破。

主要科学发现：创立了多线性分离变量法等非线性分离变量法，提出和建立了两种连续群直接法、形式级数对称法、逆强对称方法等新对称性研究方法。多线性分离变量法的创立解决了非线性系统不能用分离变量法求解的问题并导致了大量新的非线性局域激发和相互作用模式的首次发现。低维可积系统得到了广泛成功的应用而实际四维时空中的可积系统却极其稀有，本项目中利用对称性研究提出的新意义下可积性开辟了高维可积模型研究的新途径。自然灾害对人类世界的影响日趋严重，本项目首次将新对称群理论和方法及孤子理论方法成功应用于台风研究。

同行引用评价：本项目十篇代表性论文被SCI系统杂志他引853篇次；所提供50篇论文被SCI系统杂志论文正面他引2020篇次，其中有关多线性分离变量法的相关论文他引逾一千篇次；日本同行称同时具有共形不变性和Painleve性质意义下的可积性为”楼“意义下的可积性；意大利同行称对称性约化直接法的基本假设为Clarkson-Kruskal(-Lou)假设，相应于特征不变量的约化为Lou Case；国际同行在Nature.China撰文作为研究亮点(Research Highlights)高度评价了本项目在分离变量法方面的研究工作和对称性及其在台风研究应用方面的工作。

主要发现点： 核心发现点:

1.多线性分离变量法的创立：非线性傅立叶变换法的发现导致了现代非线性科学的迅猛发展，但如何在非线性科学中建立分离变量法成为国际公认的难题。本项目中多线性分离变量法的成功创立导致了许多非线性系统的同时求解及适合于所有多线性分离变量可解模型的普适公式的发现，进而导致了大量可描述实际物理问题的新局域激发模式及各种激发之间的新相互作用模式的发现(数学物理，论文1-5,11,17-32)。

2.新对称性研究方法的突破：百余年来对称性研究对科学发展起了至关重要的作用而在对称基础研究方面被误认为已无重要问题，遇到了进展困难的瓶颈。本项目在非线性系统对称研究方面的突破使得古老的对称研究方法展现新的活力：传统的先研究李代数再研究李群的方法对复杂的非线性系统难于实现，一般连续对称群的直接方法的建立既大大简化了传统的复杂的对称群计算，也可得到比传统方法更多的新结果；逆强对称方法的建立开辟了逆对称和负可积梯队研究的新方向；形式级数对称法的建立统一简便地解决了高维可积非线性系统的对称问题并导致了广义W无穷对称代数的发现(数学物理，论文6-8,15,16,39-50)。

3.孤子理论在台风研究中的成功应用：自然灾害对人类社会的影响日益严重，本项目将新对称理论和孤子理论应用于台风等灾害性问题，用Euler方程的严格解成功描述了飓风Katrina2005的一些基本性质，满意地预报了台风珍珠2006的行进路径。国际专家在Nature.China上撰文作为研究亮点(Research Highlights)高度评价了这方面的工作：”...象热带风暴这样的自然灾害问题是一个热门课题...，楼森岳及其合作者利用欧拉方程的新解，刻画了飓风Katrina...,这些理论值与飓风的卫星图象观测相符…"(大气动力学、气象、论文 10-13)。

重要发现点:

1.新意义下可积性的提出和直接约化法的深化： 本项目利用对称性提出了一些新意义下的可积性，如提出的同时具有解空间的共形不变性和Painleve性质意义下的 (日本学者称为"楼"意义下的) 可积性，为解决高维可积模型这一国际难题提供了一些新途径；CK直接约化方法的完善和深化使得许多非线性系统的所有经典李群约化和非经典李群约化以及更多的一般条件对称约化可以方便地得到，意大利学者称该方法的基本假设为Clarkson-Kruskal(-Lou)假设，与特征群不变量相关的约化为Lou Case (数学物理，论文 9,6,11,14,33-39)。

2.其它非线性分离变量法的发展：利用一般条件对称建立了导数相关泛函分离变量法并对非线性扩散型、KdV型和波动型方程进行了完整归类；将仅适用于可积系统的非线性化方法推广成也适用于不可积系统的形式分离变量法，并用来约化高维系统 (数学物理，论文11,40,41)。

主要完成人： 楼森岳

对3点核心发现点和两点重要发现点所有内容的基本思想、设计、计算等作出了主要的创造性贡献。在整个项目执行和科研方向把握上作出关键的科研领导工作。10篇主要论文成果[2，6，7，9]的全部。[3，4，8]的主体和其它论文的一部分。投入该项目的工作量占本人工作量的60％。

唐晓艳

对核心发现点的1、2点和重要发现点的第1点起了非常重要的作用对核心发现点的第3点和重要发现点第2点起了重要作用。特别在多线性分离变量法的大范围应用，条件对称约化的得到和KMV对称代数的分类方法的研究中起了关键的作用。主要文献[1，5]起了非常主要的作用。投入该项目的工作量占本人工作量的80％。

陈春丽

对核心发现点的1、2点和重要发现点的第1点有重要贡献， 其它发现点有贡献。特别是对M+N分量的AKNS系统的多线性分离变量研究、对称性研究、Painleve性质的研究及将理论在流体中的应用起了很重要的作用。主要论文[4]被同行广泛引用。投入该项目的工作量占本人工作量的60％。

阮航宇

对核心发现点的1、2点和重要发现点的第1点有重要贡献， 其它发现点也有贡献。特别是在对称性约化的高维推广，在具有共形不变性的高维模型的探索和多线性分离变量法的应用研究方面有特殊的建树。主要文献[3]被引用100余次。投入该项目的工作量占本人工作量的60％。

贾曼

对核心发现点的第3点内容有很重要贡献，对其它发现点有贡献。特别在将对称性应用于自然灾害等实际物理问题的研究中起了很重要的作用。工作主体体现于代表性论文[10]。投入该项目的工作量占本人工作量的70％。