您现在的位置: 中国科技创新网 > 文章中心 > 创新人物百科 > 土木建筑工程 > 文章正文
专家介绍 | 高效体外预应力技术的应用 | 部分预应力的直接计算法 | 自主创新技术介绍

专家介绍:   项剑锋 教授级高级工程师,国家一级注册结构工程师,中国建筑科学研究院工学硕士,浙江剑锋加固工程有限公司法人代表、总经理。

1968年毕业于浙江大学土木系工民建专业,1981年毕业于中国建筑科学研究院首届研究生班 (导师杜拱辰),1982-2005在浙江省建筑科学设计研究院工作 (曾任结构研究室主任,结构加固技术室主任, 特种技术工程公司总工程师、建科院负责结构与地基 方面技术工作的总工程师)。

系杭州结构与地基处理研究会咨询工作委员会顾问,全国现代结构研究会理事,中国建筑科学研究院工程抗震和加固改造全国理事会常务理事,中国科技交流研究中心研究员、国际专家,并担任杭州光明建筑设计院负责结构加固和改造方面技术工作的副总工程师,国家一级注册结构工程师。

自1988年开始便从事建筑物加固、改造方面的咨询、设计和施工工作。在20余年的工作实践中,积累了丰富的实践经验,拥有15项自主创新技术。在中国科技报研究会主办的《科学中国人》期刊中,被誉为我国结构加固领域的领军人物。

 高效体外预应力技术的应用:
1. 我国传统的低效体外预应力加固技术
2. 高效体外预应力加固技术在我国的发展历史
3. 高效体外预应力技术在加固和改造工程中的应用

高效体外预应力技术在加固和改造工程中的应用  

提要:笔者自1988年开始将高效体外预应力技术引进钢筋砼大梁的加固工程中。开始时是采用光面钢绞线作为补强拉杆,用手工横向张拉施加预应力,后来又发展了一种以无粘结钢绞线作为补强拉杆,用千斤顶纵向张拉,或用手工横向张拉,或用二者结合的方法施加预应力的体外预应力加固技术,并且将应用范围扩大到加固楼面板、减小大梁截面高度、拔柱、拆墙及增加水池池壁抗浮能力等加固和改造工程中。本文介绍了这种加固方法在8个方面的应用,并附有代表性工程的施工照片。

关键词:无粘结钢绞线、高效体外预应力、大梁加固、楼面板加固、减小梁截面高度、拔柱、拆墙、水池池壁加固、施工照片。

一、我国传统的低效体外预应力加固技术:

加固方法有二种:一种为非预应力加固方法,另一种为预应力加固方法。在我国现行混凝土结构加固设计规范(GB50367-2006)中的体外预应力加固法是五十年代从苏联传过来的传统加固方法:分水平拉杆法、下撑式拉杆法和组合式拉杆法三种。这几种方法均是以I级钢或II级钢作为补强拉杆,采用手工横向张拉施加预应力,两端采用电焊的方法与固定在大梁两端的钢板托套相连。传统的预应力下撑式拉杆加固法如图1所示。

预应力加固法的主要优点是见效快,随着预应力的施加,裂缝宽度随即变小,大梁产生反拱,原有钢筋的应力随即变小,属主动加固法。对于下撑式预应力补强拉杆法,还可同时加固正截面强度和斜截面强度。它还有一个明显的优点是,可以用于超筋截面的加固。而非预应力加固法为被动加固法,要待大梁的变形继续增加以后才能逐渐起作用,所以加固以后裂缝宽度和挠度仍会继续增加,而且正截面强度和斜截面强度一般不能同时得到加强。对于近几年广泛采用的外部粘贴碳纤维布法,更具有一个致命的弱点:当充分发挥碳纤维布的高强度时,砼的裂缝宽度将达到不能容忍的程度。但是,钢筋砼大梁传统的体外预应力加固法由于采用强度低、柔性差、长度短的I级钢筋或II级钢筋作为补强拉杆,也存在下述缺点:

1、需要拉杆承担较大的内力时,材料面积很大使施工很困难;

2、预应力数值不高,预应力损失所占的比例比较大,长期预应力效果不好;

3、大梁端部固定需要焊接,对于不允许有明火的场所不适宜采用;

4、要弯成三折线形状,并进行横向张拉比较困难,弯折处的摩阻力很大;

5、拉杆应力不容易控制;

6、不能搞连续跨加固。

高效体外预应力技术在加固和改造工程中的应用  

提要:笔者自1988年开始将高效体外预应力技术引进钢筋砼大梁的加固工程中。开始时是采用光面钢绞线作为补强拉杆,用手工横向张拉施加预应力,后来又发展了一种以无粘结钢绞线作为补强拉杆,用千斤顶纵向张拉,或用手工横向张拉,或用二者结合的方法施加预应力的体外预应力加固技术,并且将应用范围扩大到加固楼面板、减小大梁截面高度、拔柱、拆墙及增加水池池壁抗浮能力等加固和改造工程中。本文介绍了这种加固方法在8个方面的应用,并附有代表性工程的施工照片。

关键词:无粘结钢绞线、高效体外预应力、大梁加固、楼面板加固、减小梁截面高度、拔柱、拆墙、水池池壁加固、施工照片。

一、我国传统的低效体外预应力加固技术:

加固方法有二种:一种为非预应力加固方法,另一种为预应力加固方法。在我国现行混凝土结构加固设计规范(GB50367-2006)中的体外预应力加固法是五十年代从苏联传过来的传统加固方法:分水平拉杆法、下撑式拉杆法和组合式拉杆法三种。这几种方法均是以I级钢或II级钢作为补强拉杆,采用手工横向张拉施加预应力,两端采用电焊的方法与固定在大梁两端的钢板托套相连。传统的预应力下撑式拉杆加固法如图1所示。

预应力加固法的主要优点是见效快,随着预应力的施加,裂缝宽度随即变小,大梁产生反拱,原有钢筋的应力随即变小,属主动加固法。对于下撑式预应力补强拉杆法,还可同时加固正截面强度和斜截面强度。它还有一个明显的优点是,可以用于超筋截面的加固。而非预应力加固法为被动加固法,要待大梁的变形继续增加以后才能逐渐起作用,所以加固以后裂缝宽度和挠度仍会继续增加,而且正截面强度和斜截面强度一般不能同时得到加强。对于近几年广泛采用的外部粘贴碳纤维布法,更具有一个致命的弱点:当充分发挥碳纤维布的高强度时,砼的裂缝宽度将达到不能容忍的程度。但是,钢筋砼大梁传统的体外预应力加固法由于采用强度低、柔性差、长度短的I级钢筋或II级钢筋作为补强拉杆,也存在下述缺点:

1、需要拉杆承担较大的内力时,材料面积很大使施工很困难;

2、预应力数值不高,预应力损失所占的比例比较大,长期预应力效果不好;

3、大梁端部固定需要焊接,对于不允许有明火的场所不适宜采用;

4、要弯成三折线形状,并进行横向张拉比较困难,弯折处的摩阻力很大;

5、拉杆应力不容易控制;

6、不能搞连续跨加固。

二、高效体外预应力加固技术在我国的发展历史:

由于传统的体外预应力加固技术采用低强度的钢材作为补强拉杆,是一种低效体外预应力加固技术,存在一系列缺点。为了克服这些缺点,笔者自1988年开始,在传统的下撑式预应力补强拉杆法的基础上发展了一种用光面高强钢绞线作为补强拉杆的“高强钢绞线体外预应力加固法”。其设计和施工方法见参考文献[1]。做法如图2、图3所示。

由于当时我国还没有生产无粘结钢绞线,所以只能采用光面高强钢绞线作为补强拉杆。这是一种高效体外预应力加固技术,与传统的低效体外预应力加固技术比较具有下述优点:

1、由于钢绞线的强度高,当需要拉杆承受较大内力时,材料面积也不需要很大,施工起来比较方便。

2、由于张拉应力高,预应力损失所占比例小,所以长期预应力效果好。

3、端部锚固有现成的锚具可以利用,安全可靠,不需现场烧电焊,适用范围广。

4、钢绞线的柔性好,很容易形成设计形状,施工起来方便。

5、拉杆应力可采用手持式引伸仪测试,容易控制。

6、由于钢绞线的长度长,可以采用连续跨加固,加强了结构的整体性。

这种加固方法94年在上海举办的“94`江、浙、沪城乡建设新产品、新技术展示会”上荣获金奖。介绍该技术的论文1994年被收入《中国实用科技成果大辞典》中,1996年被《后张预应力砼设计手册》(中国建筑工业出版社出版,陶学康主编)收入《工程应用篇》中,1998年被收入《中国土木工程学会第八届年会论文集》中,并应邀在第八届年会上作大会交流。

由于这种方法是采用光面高强钢绞线作为补强拉杆,张拉时在转折点处会产生很大的摩擦力,一般只能采用横向手工张拉,使得这种加固法存在以下缺点:

1、由于转折点处摩擦力的影响,斜向段钢绞线的应力要比梁底水平段的应力低很多;

2、由于采用横向手工张拉,钢绞线的张拉应力是靠手持式引伸仪量测单位长度钢绞线的伸长值,乘钢绞线的弹性模量求得。为了避免产生过大的塑性变形而影响应力测试精度,钢绞线的张拉应力较低,一般将应力控制在0.6fptk以内;

3、由于是靠手持式引伸仪量测钢绞线的伸长量来控制钢绞线的张拉应力,而初始读数时钢绞线的拉紧程度比较难控制,所以张拉应力的测试精度比较低;

4、由于采用手工张拉,张拉工作量比较大,劳动强度也比较高;

5、由于要采用横向张拉,当钢绞线无法布置在梁底时便不能采用;

6、采用横向张拉铁件的用量比较多;

7、光面钢绞线直接暴露在空气中容易锈蚀,为了保证耐久性,所采取的防腐措施要求比较高;

8、光面钢绞线在露天要生锈,储存不方便。

当市场上出现无粘结高强钢绞线以后,又发展了一种以无粘结高强钢绞线作为补强拉杆,采用千斤顶纵向张拉或手工横向张拉,或二者结合的方法施加预应力的体外预应力加固技术。这种加固技术克服了以光面高强钢绞线作为补强拉杆的加固法的缺点。

无粘结钢绞线体外预应力加固法与光面钢绞线体外预应力加固法相比,具有下述优点:

1、由于无粘结钢绞线在转折点处的摩擦力较小,钢绞线的应力比较均匀;

2、钢绞线的张拉应力可以加大,一般可采用0.7fptk;

3、由于采用千斤顶张拉,张拉力可从油压表上直接读取,所以张拉应力容易控制;

4、采用千斤顶张拉,张拉工作量少,张拉速度快;

5、钢绞线的布置比较灵活,跨中水平段的钢绞线不一定设在梁底;

6、所需铁件的用量较少;

7、由于无粘结钢绞线的防腐性能较好,在外观要求不高的情况下,可采取简单的防腐措施,施工比较方便;

8、钢绞线储存方便,不会锈蚀。

钢筋砼大梁无粘结钢绞线体外预应力加固法至今已用在近百个工程数千跨大梁中,均取得令人满意的效果。其设计和施工方法见参考文献[2]。

上述方法开始时,只是用于钢筋砼大梁的加固,后来又用于加固楼面板。当用于楼面板加固时,也是基于下撑式预应力拉杆法的做法。

无粘结高强钢绞线体外预应力加固法后来又用于拔柱和拆墙时的加固。当柱子和承重墙所受荷载不是很大时,可采用“无粘结高强钢绞线体外预应力加固法”对大梁或圈梁进行加固,加固后将柱子或承重墙拆除。

近几年来又将无粘结高强钢绞线体外预应力技术用于减小大梁截面高度时的加固。在改造工程中经常遇到要将大梁截面减小的情况,此时可先用无粘结高强钢绞线体外预应力加固法对大梁进行加固,然后将下部截面去掉。

以无粘结钢绞线作为补强拉杆的高效预应力加固和改造技术已于200年1月份通过浙江省建设厅组织的专家鉴定,鉴定委员会专家一致认为该技术达到国际先进水平。

三、高效体外预应力技术在加固和改造工程中的应用:

高效体外预应力技术已应用于下述八种情况的加固和改造工程中:

1、用于加固砼强度严重不足的钢筋砼大梁:

当砼强度低于C15时,目前加固工程中常用的外部粘贴钢板法和外部粘贴碳纤维布法已不适用。预应力技术由于给构件提供了一个反向弯矩,使大梁截面受拉边缘的最大拉应力和受压边缘的最大压应力都同时减小,有效地调整了截面应力的分布,降低了对大梁砼强度的要求,只要端部支承垫板处的砼局部承压力能满足要求即可。所以高强钢绞线体外预应力加固法很适宜用于加固砼强度严重不足的钢筋砼大梁。我们已用该法加固了18个这方面的工程,在我们加固的工程中,有的钢筋砼大梁的砼强度仅C10左右。下面为二个典型工程的施工照片:

2、用于加固火灾受损的大梁:

钢筋砼大梁经火灾受损以后,表面砼的强度很低,而且往往已出现许多裂缝,不能采用外部粘钢和外部粘贴碳纤维布的方法进行加固,而采用加大截面法施工很麻烦,这种情况采用“高强钢绞线体外预应力加固法”最为理想。与砼强度严重不足的大梁一样,由于预应力提供了一个反向弯矩,有效地调整了大梁截面的应力分布,使对大梁砼强度的要求降低,同时也可以减小大梁裂缝宽度,并有效控制裂缝的进一步开展。我们已用高强钢绞线体外预应力技术加固了近十个火烧工程的受损大梁,都取得了满意的结果。下面为二个典型工程的施工照片:

3、用于加固楼面使用荷载增加幅度较大的楼面梁:

当楼面使用荷载增加幅度较大时,为了提高大梁的刚度和强度,一般得采用加大截面法对大梁进行加固。由于加大截面法施工很麻烦,施工工期长,加固费用高,气温低时也不适宜施工。采用“高强钢绞线体外预应力加固法”很容易同时满足大梁刚度和承载力的要求,施工方便,气温低时也可施工,施工工期短,加固费用低。所以对于使用荷载增加幅度较大的楼面梁,我们一般采用体外预应力加固法进行加固。至今已加固了33个这方面的工程。下面为二个典型工程的施工照片:

4、用于加固已严重开裂的楼、屋面大梁:

钢筋砼楼、屋面大梁在砼收缩,室内外温差和荷载的共同作用之下,往往要在跨中产生竖向裂缝,在两端产生斜向裂缝。当砼质量较差时,裂缝情况更加严重,裂缝宽度经常要超过国家设计规范的要求,需要进行加固处理。对于已严重开裂的楼、屋面大梁,最理想的加固方法是采用“高强钢绞线体外预应力加固法”。因为加固以后,大梁的裂缝宽度要变小,而且大梁上始终作用有轴向压力,可以有效地抵抗砼收缩和室内外温差引起的轴向拉应力,使得裂缝有效地得到控制,一般将裂缝封闭以后将不再出现。我们已用该法加固了22个这方面的工程。下面为二个典型工程的施工照片:

5、用于减小大梁截面高度时的加固:    在房屋改造工程中,有时要将大梁截面高度减小。最近我们遇到一个工程,要将8m跨度大梁的截面高度由800mm改为400mm。象这种情况,只能采用预应力技术,因为预应力可以平衡掉一部分外荷载,使大梁截面高度减小以后仍能满足刚度的要求。这时可采用体外预应力技术,也可采用体内后张无粘结预应力技术。在预应力施加以后再去掉下部的梁截面。采用无粘结高强钢绞线体外预应力加固技术施工起来更加简单,工期短,造价低。我们已用该法加固了3个这方面的工程。下面为二个典型工程的施工照片:

6、用于拔柱、拆墙时的加固:

  当柱子和承重墙所受荷载不是很大时,可采用“高强钢绞线体外预应力加固法”对大梁或圈梁进行加固,加固后将柱子或承重墙拆除。由于预应力提供了一个反向弯矩,产生反拱,在柱子或承重墙拆除后不会产生过大挠度而使上部楼板或墙体出现裂缝,也可以做到使柱子或承重墙拆除后上部结构不产生挠度。我们已用该法加固了6个这方面的工程。下面为二个典型工程的施工照片:

7、用于加固楼面使用荷载增加幅度较大的楼面板:

  当加固楼面使用荷载增加幅度较大的楼面板时,可在板底设置钢支托。为了保证刚度,钢支托要有较高的截面,有时两端还没有地方可以支承。如果采用“钢支托无粘结钢绞线下撑式预应力拉杆法”进行加固,则可以大大减小钢支托的截面尺寸和省去两端支座。这时可在钢支托的下部相隔一段距离设置一根预应力钢绞线,钢绞线采用折线形,张拉以后便将钢支托变成多跨连续梁,而且产生了向上的反力,主动地平衡掉一部分外荷载。近几年来在老房子楼面上建密集型档案库和桑拿浴池,在老房子屋面上放水箱的情况越来越多。象这些情况我们均采用“钢支托无粘结钢绞线下撑式预应力拉杆法”进行加固,均取得了很好的效果。至今已加固了15个这方面的工程。下面为二个典型工程的施工照片:

8、用于加固水池池壁:

当水池抗浮能力不足时,由于水池四周的悬挑板上有回填土压着,中间水池池壁在浮力作用下上部会开裂,加上砼收缩和温差影响,裂缝有时会很严重。在中间水池池壁的上部设置通长的预应力钢绞线,可以产生反向弯矩平衡掉一部分浮力,而且可以有效控制裂缝的开展。我们曾用高效预应力技术加固了二个抗浮力不足,池壁上部已严重开裂的水池。下面为一个典型工程的施工照片:

参考文献:

[1] 项剑锋,高强钢绞线预应力加固法,《建筑技术》,1990年第6期。

[2] 项剑锋,钢筋砼大梁无粘结钢绞线体外预应力加固法,结构工程师增刊,预应力结构基本理论及工程应用.2000.同济大学。

注:项剑锋 浙江省建筑科学设计研究院、浙江剑锋加固工程有限公司、教授级高级工程师

 部分预应力的直接计算法:
1. 前言
2. 弯矩与曲率关系曲线的双折线假定
3. 截面平均应变和刚度的计算公式
4. 有关参数的计算公式
5. 工字形截面计算公式的探讨
6. 多次加荷时的计算方法
7. 截面平均应变和刚度的计算公式汇总
8. 计算例题
9. 结束语

部分预应力梁开裂以后截面平均应变和刚度的直接计算法

项剑锋 硕士、教授级高级工程师

(浙江省建筑科学设计研究院、浙江剑锋加固工程有限公司)

提 要:本文基于截面平均应变符合平截面假定,截面弯矩与受拉边缘处平均应变及截面曲率与受拉边缘处平均应变的双折线关系,利用部分预应力梁开裂以后不考虑受拉砼作用时截面上的弯矩—曲率—应变的简化线性关系式,直接导出了开裂以后考虑受拉砼作用时截面平均应变和刚度的精度很高又很简捷的计算公式,并通过计算例题使计算方法更加明了。

关键词:弯矩、曲率、截面平均应变、双折线、刚度、直接计算、计算例题

1 前言

在作预应力梁和钢筋混凝土梁的挠度和裂缝宽度验算时,主要的计算内容是开裂以后的截面平均应变和刚度。由于截面开裂以后,裂缝之间和裂缝顶部的受拉区混凝土还要承担一部分拉力,而这部分拉力的大小和在加荷过程中的衰减速度均受许多因素影响,所以使得开裂以后的截面平均应变和刚度计算变得较为困难。

我国现行混凝土结构设计规范(GB50010-2002)采用将裂缝截面上纵向受拉钢筋的应力(钢筋混凝土梁)或等效应力(预应力混凝土梁)除钢筋弹性模量乘应变不均匀系数的方法计算钢筋重心处的截面平均应变值。裂缝截面上纵向受拉钢筋的应力或等效应力采用简化的内力臂计算公式计算。梁的刚度是基于弯矩曲率的双折线假定,利用试验资料求出 时的刚度降低系数β0.4的拟合近似值,再利用几何关系导出M = Mk时综合刚度的近似计算公式。

规范的这种方法,具有下述几点不足之处:

1、简化的内力臂计算公式没有正确地反映内力臂与有关参数的函数关系。根据开裂截面弹性理论计算公式导出的高精度简化式[1]知,内力臂与KS及rs二个参数成线性关系,与不成线性关系(Ks为纵向受拉钢筋换算截面重心至受拉边缘的距离与h的比值,rs为受拉钢筋换算面积与bh的比值,为受压翼缘截面面积与bh的比值)。而规范公式的内力臂与成线性关系,与ks和rs二个参数无关。

2、规范的方法只能计算纵向受拉钢筋重心处的截面平均应变值,不能计算其它部位,特别是最大裂缝宽度所在部位,即截面受拉边缘处的平均应变值。而在实际工程中,最大裂缝宽度往往由外观及人们心理上的安全感决定,所以往往需要计算截面受拉边缘处的平均应变值。

3、刚度计算虽然基于双折线假定,但并不是直接利用双折线的规律进行计算,而是引进β0.4的近似拟合值进行计算。由于试验资料的局限性,该值的计算式并没有正确反映该值与有关参数的函数关系。

4、截面平均应变和刚度是一个统一体,但是规范方法没有把二者有机地结合起来,而是分割开来单独计算。

5、钢筋混凝土受弯构件与部分预应力混凝土受弯构件属于同一系列,钢筋砼受弯构件可视为预应力度为零的部分预应力受弯构件,但规范采用了不同的计算公式。

6、对于多次加荷的受弯构件,当所加荷载小于以前曾施加过的最大荷载时,其截面平均应变和刚度的计算将与一次加荷时不同,而且截面平均应变值较一次加荷时大得很多。规范没有提供这种情况下的计算公式。

本文提出的计算方法可以克服规范方法的上述缺点。

部分预应力梁开裂以后截面平均应变和刚度的直接计算法

项剑锋 硕士、教授级高级工程师

(浙江省建筑科学设计研究院、浙江剑锋加固工程有限公司)

提 要:本文基于截面平均应变符合平截面假定,截面弯矩与受拉边缘处平均应变及截面曲率与受拉边缘处平均应变的双折线关系,利用部分预应力梁开裂以后不考虑受拉砼作用时截面上的弯矩—曲率—应变的简化线性关系式,直接导出了开裂以后考虑受拉砼作用时截面平均应变和刚度的精度很高又很简捷的计算公式,并通过计算例题使计算方法更加明了。

关键词:弯矩、曲率、截面平均应变、双折线、刚度、直接计算、计算例题

1 前言

在作预应力梁和钢筋混凝土梁的挠度和裂缝宽度验算时,主要的计算内容是开裂以后的截面平均应变和刚度。由于截面开裂以后,裂缝之间和裂缝顶部的受拉区混凝土还要承担一部分拉力,而这部分拉力的大小和在加荷过程中的衰减速度均受许多因素影响,所以使得开裂以后的截面平均应变和刚度计算变得较为困难。

我国现行混凝土结构设计规范(GB50010-2002)采用将裂缝截面上纵向受拉钢筋的应力(钢筋混凝土梁)或等效应力(预应力混凝土梁)除钢筋弹性模量乘应变不均匀系数的方法计算钢筋重心处的截面平均应变值。裂缝截面上纵向受拉钢筋的应力或等效应力采用简化的内力臂计算公式计算。梁的刚度是基于弯矩曲率的双折线假定,利用试验资料求出 时的刚度降低系数β0.4的拟合近似值,再利用几何关系导出M = Mk时综合刚度的近似计算公式。

规范的这种方法,具有下述几点不足之处:

1、简化的内力臂计算公式没有正确地反映内力臂与有关参数的函数关系。根据开裂截面弹性理论计算公式导出的高精度简化式[1]知,内力臂与KS及rs二个参数成线性关系,与不成线性关系(Ks为纵向受拉钢筋换算截面重心至受拉边缘的距离与h的比值,rs为受拉钢筋换算面积与bh的比值,为受压翼缘截面面积与bh的比值)。而规范公式的内力臂与成线性关系,与ks和rs二个参数无关。

2、规范的方法只能计算纵向受拉钢筋重心处的截面平均应变值,不能计算其它部位,特别是最大裂缝宽度所在部位,即截面受拉边缘处的平均应变值。而在实际工程中,最大裂缝宽度往往由外观及人们心理上的安全感决定,所以往往需要计算截面受拉边缘处的平均应变值。

3、刚度计算虽然基于双折线假定,但并不是直接利用双折线的规律进行计算,而是引进β0.4的近似拟合值进行计算。由于试验资料的局限性,该值的计算式并没有正确反映该值与有关参数的函数关系。

4、截面平均应变和刚度是一个统一体,但是规范方法没有把二者有机地结合起来,而是分割开来单独计算。

5、钢筋混凝土受弯构件与部分预应力混凝土受弯构件属于同一系列,钢筋砼受弯构件可视为预应力度为零的部分预应力受弯构件,但规范采用了不同的计算公式。

6、对于多次加荷的受弯构件,当所加荷载小于以前曾施加过的最大荷载时,其截面平均应变和刚度的计算将与一次加荷时不同,而且截面平均应变值较一次加荷时大得很多。规范没有提供这种情况下的计算公式。

本文提出的计算方法可以克服规范方法的上述缺点。

2 弯矩与曲率关系曲线的双折线假定

大量的试验资料已表明,部分预应力砼梁和钢筋砼梁在受拉钢筋屈服以前,截面的弯矩—曲率关系曲线可以近似成双折线关系,双折线转折点处的弯矩值为开裂弯矩Mcr(如图1所示)。本文提出的截面平均应变和刚度的计算方法将基于这个关系,即假定所研究的梁截面在使用荷载阶段,其M-Ф关系曲线具有双折线关系。

我们知道,弯矩-曲率曲线是根据试验梁在各级弯矩下的截面平均应变的量测值画出来的。双折线M-Φ关系曲线的假定,实际上是将各级弯矩下的截面平均应变假定为如图2所示。其特点是:当弯矩小于Mcr时,应变图均相交于一点;当弯矩大于Mcr时,应变图均相交于较高的另一点。较低的交点处即为开裂以前换算截面形心轴的位置,较高的交点处可以视为开裂以后的换算截面形心轴的位置。

3 截面平均应变和刚度的计算公式

如果把图2画成M-εt关系曲线和Φ-εt关系曲线(εt为截面受拉边缘处的平均应变),可以得到如图3和图4所示的双折线关系。第一段直线可根据未开裂截面的几何特征确定。双折线法的关键是要确定第二段直线。如果能够求得第二段直线的斜率,则任意一个M-Φ-εt的对应值都可以计算,从而截面上任意部位的平均应变值就可以确定;而M-εt直线的斜率除Φ-εt直线的斜率即为开裂以后的截面刚度,所以求得斜率以后也就可以同时求得刚度。因此,本文的主要任务是研究第二段M-εt直线和Φ-εt直线斜率的计算公式。

设第二段M-εt直线和Φ-εt直线的斜率分别为Km和KΦ,则直线的方程分别为:

M = Mcr+Km (εt-εcr) (3-1)

Φ=Φcr+KΦ (εt-εcr) (3-2)

由(3-1)式知:

εt =εcr+(M-Mcr)/ Km (3-3)

根据(3-3)和(3-2)式求得εt和Φ以后,可利用图5中的几何关系,求出截面上至受拉边

缘距离为ax的任意部位处的平均应变值εx :

εx = εt- ax·Φ (3-4)

开裂以后的截面刚度Bcr可以按下式计算:

Bcr = Km / KΦ (3-5)

上述(3-2)~(3-5)式便是开裂以后截面平均应变和刚度的计算公式。

4 有关参数的计算公式

4.1、Km和KΦ的计算公式

由图3和图4知,只要能够再定出第二段M-εt直线和Φ-εt直线上的任意一点,Km和KΦ值便可以计算。

我们知道,随着外弯矩的增大,钢筋所承受的拉力不断增大,受拉区混凝土所承受的拉力在截面总拉力中所占的比例越来越小,它对截面应变的约束作用也越来越弱。如果假定在任意大荷载作用下受压区混凝土和截面上的纵向钢筋都不会产生塑性变形,即假定砼的抗压强度和纵向钢筋的屈服强度均无限高,则当截面应变增大到某一程度时,受拉区混凝土所起的作用便可以忽略不计。以弯矩与截面受拉边缘应变的关系曲线为例,双折线化的M-εt实测直线和按开裂截面弹性理论计算公式(即不考虑受拉混凝土作用)计算得到的M-εt关系曲线如图6所示。二者之间的应变差值即为受拉区混凝土的作用。随着弯矩的增大,二者的差距越来越小。由于假定受压区砼和截面上的纵向钢筋都不会产生塑性变形,所以随着外弯矩的增加,二者将沿着直线的延长线上升,相交于Sˊ点(如图6所示)。Sˊ点处的应变值即为可以忽略受拉区混凝土作用时的应变值。

如果知道Sˊ点处的应变值,便可以根据文献[1]中的简化计算公式计算Sˊ点处的弯矩值和曲率值,于是便可以求出Km和KΦ值。因此,问题的关键是要确定Sˊ点处的应变值。

通常的做法是以受拉钢筋开始屈服时的应变值作为Sˊ点处的应变值,如文献[2]的做法。但是试验资料表明,这种做法对于配置屈服强度较低钢筋的梁截面误差较大,因为当钢筋开始屈服时受拉区混凝土的作用仍比较显著,而且这种做法计算不方便,使公式中多了一个钢筋屈服应变的参数。

为了简化计算,本文统一以εt = 1作为Sˊ点处的应变值,即以S点代替Sˊ点(如图6所示)。实际上,当εt = 1时,钢筋早已屈服,受压区砼早已破坏,所以S点并不存在,它是在假定受压区混凝土和截面上的纵向钢筋的强度均无限高的条件下得到的。

设截面受拉边缘处应变εt = 1时所相应的外弯矩值为Ms,截面曲率为Φs,则Km和KΦ可以由下列公式求得:

Km = (Ms -Mcr) / (1-εcr)

KΦ = (Φs-Φcr) / (1-εcr)

由于εcr﹤﹤1,Mcr﹤﹤Ms ,Φcr﹤﹤Φs ,所以可得:

Km = Ms

(4-1)

KΦ =Φs

(4-2)

4.2、Φs和Ms的计算公式:

对于图7所示的T形截面,文献[1]基于开裂截面弹性理论导出了部分预应力梁开裂以后截面上的弯矩—曲率—应变的精确关系式,并借助电子计算机对各种情况下的截面作了分析,进而得出了精度很高(一般情况下误差不大于5%)的弯矩—曲率—应变的简化线性关系式。其表达式如下(已将原式中的RβΦ改为RΦ、Rβm改为Rm):

Φ=(R0Φ·ε0+RΦ·εt)/ h

M = NP0(R0m·h-aN)+(0.85EcA0h)·Rm·εt

式中εt—截面受拉边缘处的截面平均应变值;

NP0—混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋及

非预应力钢筋的合力;

aN—NP0至截面受拉边缘的距离;

ε0—开裂前换算截面形心轴处的应变值。

R0Φ、、RΦ和R0m、Rm为计算系数,可查表计算。

将εt = 1代入上式,得

Φs = (R0Φ·ε0+RΦ)/ h

Ms = NP0(R0mh-aN)+(0.85EcA0h)·Rm

由于R0Φ·ε0﹤﹤RΦ NP0(R0mh-aN)﹤﹤(0.85EcA0h)·Rm

所以Φs和Ms可按下式计算:

Φs = RΦ/ h

(4-3)

Ms = (0.85EcA0h)·Rm

(4-4)

4.3、Rm、RΦ的计算公式:

根据文献[1]的研究结果,Rm和RΦ可按下列公式计算(已将原式中的Rβ0m、Rrsm、Rksm和

Rβ0Φ、RrsΦ、RksΦ改为R1m、R2m、R3m和R1Φ、R2Φ、R3Φ):

RΦ = R1Φ+(R2Φ-R3Φ·Ks)γs

(4-5)

Rm = R1m+(R2m-R3m·Ks)γs

(4-6)

式中的R1m、R2m、R3m和R1Φ、R2Φ、R3Φ可直接从表1中查得。

式中的Ks为受拉区的预应力钢筋和非预应力钢筋总换算面积的形心至受拉边缘的距离与截面高度h的比值。

式中的γs为受拉区的预应力钢筋和非预应力钢筋总换算面积与bh的比值。

RØ和Rm都有明确的物理意义:

Rm——开裂截面的截面抵抗矩系数:

RØ——开裂截面的形心轴位置系数:

Rm / RØ——开裂截面的刚度系数。

表1 计算系数查用表

系数

γfˊ

R1m

R2m

R3m

R1Φ

R2Φ

R3Φ

0

0.0142

0.644

1.85

1.250

3.12

5.1

0.1

0.0118

0.629

1.69

1.184

2.62

4.0

0.2

0.0100

0.604

1.55

1.147

2.23

3.2

0.3

0.0082

0.576

1.43

1.126

1.94

2.7

0.4

0.0072

0.547

1.32

1.112

1.70

2.3

0.5

0.0063

0.521

1.24

1.104

1.51

2.0

0.6

0.0054

0.495

1.16

1.096

1.35

1.7

0.7

0.0050

0.470

1.08

1.092

1.22

1.5

0.8

0.0045

0.448

1.02

1.089

1.12

1.4

0.9

0.0044

0.429

0.98

1.088

1.03

1.3

≥1.0

0.0043

0.409

0.92

1.088

0.95

1.2

注:γfˊ为受压区翼缘挑出部分面积及受压区的预应力钢筋和非预应力钢筋的换算面积总和与bh的比值;当γfˊ处于表列数值之间时,可采用线性插值法。

4.4、ε0 、M0和εcr 、Φcr、Mcr的计算公式:

1)、ε0的计算

ε0是开裂前换算截面形心轴处的应变值,按下式计算:

ε0 = Npo/(0.85EcA0) (4-7)

2)、M0的计算

M0是使截面受拉边缘的应力为0时所需的外弯矩值,可按下式计算:

M0 = Npo /(W0/A0+Y0-aN) (4-8)

3)、εcr的计算

εcr是相应于Mcr作用时,把截面受拉区混凝土折算成完全弹性材料后受拉边缘处的应变值。由于受拉区混凝土在截面即将开裂时出现显著的塑性变形,所以这是为了方便计算所虚设的值。按我国现行规范(GB50010-2002)的方法,εcr的计算公式如下:

εcr = γ·ftk /(0.85Ec) (4-9)

式中γ为截面抵抗矩塑性影响系数,按规范8·2·4条计算。

4)、Φcr的计算

Φcr是相应于Mcr作用时的截面曲率值。它也是为了方便计算所虚设的值。由图2可以看出,Φcr可以按下式计算:

Φcr =(εcr+ε0)/ Y0 (4-10)

5)、Mcr的计算

Mcr为正截面开裂弯矩值,计算公式为:

Mcr = M0+γ·ftk·W0 (4-11)

5 工字形截面计算公式的探讨

上述计算公式是根据T形截面建立起来的。对于工字形截面,由于比T形截面多出了受拉翼缘挑出部分面积,使得截面开裂以前的刚度及开裂弯矩有较大增加。在截面开裂后,由于受拉翼缘退出工作,其受力性能逐渐与T形截面接近。其弯矩—曲率曲线如图8所示。

如何将工字形截面的弯矩—曲率曲线简化成双折线,是一个需要作进一步探讨的的问题。

在计算Φs和Ms时,由于受拉翼缘已退出工作,即使中和轴还处于下翼缘内,也由于中和轴附近的应变很小,而可以忽略受拉翼缘挑出部分混凝土面积所承担的压力,因而可以按T形截面计算。

在计算εcr 、Φcr和Mcr时,如果按工字形截面考虑,则第二段直线将如图8中的细虚线所示,显然与实际曲线偏差较大,而且裂缝宽度和挠度的计算值将偏小,不安全。为了减小偏差并偏于安全考虑,笔者建议在按(4-11)式计算Mcr时,W0值按T形截面计算,不考虑受拉翼缘的作用。

6 多次加荷时的计算方法

M-Ф的双折线关系只适用于一次加荷的情况。当开裂以后,从某一荷载值卸荷并再次加荷时,M-Ф曲线将近似呈三折线关系(如图1所示)。第一个转折点处的弯矩值为截面受拉边缘应变为零时的弯矩值M0,第二个转折点处的弯矩值为以前曾作用过的荷载所产生的最大弯矩值Mmax,第一阶段直线和第三阶段直线均跟一次加荷时的情况基本吻合。其M-εt关系曲线和Ф-εt关系曲线如图9和图10所示。

设M-εt关系曲线的第2段和第3段直线的斜率为Km2和Km3 ;设Ф-εt关系曲线的第2段和第3段直线的斜率为KФ2和KФ3 。由于第1段和第3段直线均跟一次加荷时的双折线关系曲线重合,所以Km3和KФ3及M≥Mmax以后的截面平均应变εx均可以利用一次加荷时的计算公式计算。而Km2和KФ2则可以利用图中的几何关系计算。公式为:

εmax = εcr+(Mmax-Mcr) / Km3

(6-1)

Фmax = Фcr+KФ3(εmax-εcr)

(6-2)

Ф0 = ε0 / Y0

(6-3)

Km2 = (Mmax-M0) /εmax

(6-4)

KФ2 = (Фmax-Ф0) /εmax

(6-5)

求得Km2和KФ2以后,便可以利用下述式子求M0﹤M﹤Mmax时截面底边的平均应变和曲率:

εt = (M-M0)/ Km2

(6-6)

Ф = Ф0+KФ2·εt

(6-7)

求得εt和Ф以后,可以利用下式求截面上至受拉边缘距离为ax的任意部位处的平均应变εx:

εx =εt-ax·Ф

(6-8)

截面开裂后的刚度B2按下述式子计算:

B2 = Km2 / KФ2

(6-9)

当上述方法用于实际工程时,还需要确定Mmax值。

7 截面平均应变和刚度的计算公式汇总

(一)7.1、一次加荷时

γfˊ = [(bfˊ-b)hfˊ+npˊ·Apˊ+nsˊ·Asˊ]/ bh

(7-1)

γs = (np·Ap+ns·As)/ bh

(7-2)

Ks = (np·Ap·ap+ns·As·as)/[( np·Ap+ns·As)·h]

(7-3)

Rm = R1m+(R2m-R3m·Ks)·γs

(7-4)

RФ = R1Ф+(R2Ф-R3Ф·Ks)·γs

(7-5)

ycr = h / RФ≦h-hfˊ

(7-6)

若ycr﹥h-hfˊ,则应按b = bfˊ的矩形截面重新计算。

ε0 = Np0 /(0.85EcA0)

(7-7)

εcr = (γ·ftk)/ 0.85Ec

(7-8)

Ф0 =ε0 / Y0

(7-9)

Фcr = (ε0+εcr)/ Y0

(7-10)

M0 = Np0(W0 / A0+y0-aN)

(7-11)

Mcr = M0+γ·ftk·W0

(7-12)

Wcr =Rm·A0h

(7-13)

εt =εcr+(M-Mcr)/( 0.85Ec Wcr)

(7-14)

Ф = Фcr+(εt-εcr)/ Ycr

(7-15)

εx =εt-ax·Ф

(7-16)

B3 = 0.85Ec·Wcr·Ycr

(7-17)

(二)7.2、多次加荷时

εmax =εcr+(Mmax-Mcr)÷(0.85Ec·Wcr)

(7-18)

Фmax = Фcr+(εmax-εcr)/ ycr

(7-19)

εt = (M-M0)÷(Mmax-M0)·εmax

(7-20)

Ф = Ф0+εt /εmax·(Фmax-Ф0)

(7-21)

εx = εt-ax·Ф

(7-21)

B2 = (Mmax-M0)÷(Фmax-Ф0)

(7-22)

8 计算例题

截面形状和尺寸如图11所示。已知使用阶段时截面上所有钢筋在砼法向预应力等于零时的合力Np0 = 857KN;砼、预应力钢筋和非预应力钢筋的弹性模量分别为Ec = 3.25×104N/mm2、Ep = 1.95×105N/mm2、Es = 2×105N/mm2;砼的标准抗拉强度ftk = 2.39 N/mm2。试计算:初次加荷和多次加荷M = 700KN·m时,截面底面和非预应力钢筋重心处的截面平均应变值,及截面开裂以后受拉钢筋屈服以前在初次加荷和多次加荷时的刚度。设该截面曾作用过的最大弯矩值为M*max = 840KN·m。

[解]

1、 求截面几何特征值和基本计算量:

 

2、根据γfˊ= 0.232由表1查计算系数,查得:

R1Ф = 1.140 R2Ф = 2.14 R3Ф = 3.0

R1m = 0.0094 R2m = 0.595 R3m = 1.51

3、求RФ和Rm:

RФ = R1Ф+(R2Ф-R3Ф·Ks)γs = 1.140+(2.14-3.0×0.089)×0.062 = 1.256

Rm = R1m+(R2m-R3m·Ks)γs = 0.0094+(0.595-1.51×0.089)×0.062 = 0.0380

4、求Фs和Ms :

Фs = RФ/ h = 1.256÷800 = 0.00157

Ms = (0.85EcA0h)·Rm = 0.85×3.25×104×310695×800×0.0380 = 0.26×1012 N·mm

5、检验中和轴位置:

Kh = 1/Фs = 1/0.00157 = 637mm﹤800-100 = 700mm

中和轴尚未上升到受压区内

6、求Km3和KФ3 :

Km3 = Ms = 0.26×1012N·mm

KФ3 = Фs = 0.00157(1/mm)

7、求初次加荷M = 700KN·m时截面底部和非预应力钢筋重心处的平均应变εt和εs :

εt = εcr+(M-Mcr)/ Km3

= 110×10-6+(700×106-548×106)÷(0.26×1012) = 695×10-6

Ф = Фcr+KФ3(εt-εcr)

= 0.469×10-6+0.00157×(695-110)×10-6 = 1.39×10-6(1/mm)

εs =εt-as·Ф = 695×10-6-40×1.39×10-6 = 639×10-6

8、求初次加荷开裂以后的刚度B3 :

B3 = Km3 / KФ3 = 0.26×1012÷0.00157 = 166×1012N·mm

9、求多次加荷M = 700KN·m时的εt和εs :

εmax =εcr +(Mmax-Mcr) / Km3

= 110×10-6+(840-548)×106÷(0.26×1012) = 1233×106

Фmax = Фcr+KФ3(εmax-εcr)

= 0.469×10-6+ 0.00157×(1233-110)×10-6 = 2.23×10-6

Km2 = (Mmax-M0) /εmax

= (840-408) ×106÷(1233××10-6) = 0.35×1012

KФ2 = (Фmax-Ф0) /εmax

= (2.23-0.223) ×10-6÷(1233××10-6) = 0.00163

εt = (M-M0) / Km2 = (700-408)×106÷(0.35×1012) = 834×10-6

Ф = Ф0+KФ2·εt = 0.223×10-6+0.00163×834×10-6 = 1.58×10-6(1/mm)

εs = εt-as·Ф = 834×10-6-40×1.58×10-6 = 771×10-6

10、求开裂以后多次加荷时的刚度B2 :

B2 = Km2 / KФ2 = 0.35×1012÷0.00163 = 215×1012N·mm

9 结束语

本文基于截面平均应变符合平截面假定,截面弯矩与受拉边缘处平均应变及截面曲率与受拉边缘处平均应变的双折线关系,利用部分预应力梁开裂以后不考虑受拉混凝土作用时截面上的弯矩—曲率—应变的简化线性关系式,直接导出了开裂以后考虑受拉混凝土作用时截面平均应变和刚度的计算公式。这些计算公式除了形式简单、计算工作量少外,还具有下述特点:

1、由于简化计算式正确地反映了截面弯矩、曲率、应变与各有关参数的函数关系,所以计算结果的精度较高;

2、所建立的公式不仅对部分预应力受弯构件适用,对钢筋混凝土受弯构件和大偏心受压构件也适用;

3、可以计算截面上任意部位的截面平均应变值,因而可以计算截面任意部位处的裂缝宽度值;

4、可以同时计算截面平均应变和刚度,使得裂缝宽度计算和挠度计算连成一体;

5、不仅可以计算一次加荷时的截面平均应变和刚度,还可以计算多次加荷时的截面平均应变和刚度,符合构件的实际使用情况。

参考文献

[1] 项剑锋:“部分预应力梁不考虑受拉混凝土作用时截面应变的计算”,《建筑结构学报》,1983年第4期,P34~45。

[2] R.F.Warner,“Serviceability of Cracked Prestressed Concrete Members: Tests and Analysis”。FIP Symposia onPartial Prestressing .1980. Bucharest. Romania, Procedings : Part I.

自主创新技术介绍:

文章录入:zgkjcx    责任编辑:zgkjcx 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章:
  • 关于我们 | 加入收藏 | 联系我们 | 设为首页 | 广告说明 | 合作项目

    主办单位名称:科技创新网

    备案序号:京ICP备06031925号

    版权所有 未经授权禁止复制或建立镜像 E-Mail:zgkjcx08@126.com