教学情况：

主要课程：

1. 微分拓扑与示性类（研究生课程，周学时3，1届共15人）。

2. 度量几何（研究生课程，周学时4，2届共15人）。

科学研究：

研究领域及方向：

微分拓扑的主要研究对象是微分流行的大范围特征。所谓微分流行，是指一个在局部上和平常的欧式空间差不多的图形，比如常见的曲面、球面等。这一领域的中心课题是给出微分流行的拓扑分类，以及研究何种拓扑不变量可以刻化微分流行的拓扑。拓扑学不仅是数学的支柱之一，在自然科学的其他方面也很重要。比如，分子生物学中DNA的结构是两条互相缠绕的纽结，它的拓扑结构与分子的遗传信息有密切关系。黎曼几何是研究微分流行的几何特征，与拓扑相比，它有了长度、面积、曲率等观点，其中一个重要的研究方向是考察有一定曲率条件的流行有什么样的拓扑性质。

研究课题：

1. 国家杰出青年基金（主持人），1999-2003。

2. 科技部973重大项目（主要成员），2000-2005。

3. 教育部长江学者特聘教授，2000-2005。

4. 北京市人才强教计划----拔尖人才基金（主持人），2005—2007。

5. 北京市人才强教计划----创新团队（主持人），2005—2007。

研究成果：

黎曼几何、微分拓扑是两门重要的数学分支。前者是广义相对论的基础；后者在分子生物学等其他学科有重要作用。一个重大的研究课题是考察有一定局部几何结构的空间有什么大范围的特征，即所谓的大范围几何。近几年来，方复全教授在这一课题上取得了一系列国际领先水平的重要科研成果。先后在Inventiones Mathematicae，DukeJ.Math.,American Journal of Mathematics ,等国际一流学术期刊物上发表论文多篇。最主要的科研成果包括：

1.四维流形成在欧式空间中的实现问题

流行在欧式空间中的嵌入式问题是微分拓扑中一个重要的经典研究课题。早在1944年，著名数学家Whitney证明了“任何一个n维光滑闭流形可以嵌入到2n维欧式空间中，并且如果n不等于4，任何一个n维光滑的可定向闭流形可以嵌入到2n-1维欧式空间中”。20世纪60年代，著名数学家Haefliger和Hirsch合作，推广了 Whitney理论，证明了“若n不等于4，则一个n维光滑的闭流形M可以嵌入到（2n-1）维欧式空间中的充要条件是M的第（n-1）个法Stiefel-Whitney类为零”。一个长期以来悬而未决的重要问题是：“Whitney定理”和“Haefliger定理”在四维是否成立？这个问题被Haefliger在1970年的阿姆斯特丹国际拓扑会议上正式提出， 1976年权威拓扑学家Kirby在他著名的四维流行问题集中在此作为公开问题提出（问题4.19)。应用Surgery与配边理论，1994年方复全首先在光滑情形肯定地解决了这一问题，证明了“每个定向的四维光滑流行均可以嵌入到七维欧式空间中”；“一个不可定向的四维光滑流行可以嵌入到七维欧式空间中间的充要条件是M的第三个法Stiefel-Whitney类为零”。从而填补了“Whitney 定理”和“Haefliger-Hirsch定理”在四维情形这一空白，受到国际拓扑学界的高度评价，菲尔兹奖获得者 Donaldson推荐该文发表在国际权威杂志TOPOLOGY上，俄国数学家Skopenkov在他发表与Russian Math.Survey，Comment.Math.Helv等系列文章中将嵌入这一定理在正文中重点列出。

2.正曲率黎曼流行的几何与拓扑

研究正曲率流行的几何与拓扑是黎曼几何中一个重大的研究课题。早在40年代，Hopf问道：“是否S的平方乘以S的平方有一个正曲率的黎曼度量？”这个看似简单的问题现在仍然没有解决。人们曾希望证明：有正曲率的、单连通的黎曼流行的拓扑型是有限的。1972年，Aloff-Wallach构造了无限多个单连通的、拓扑不同的、曲率0<0..37

论文专著：

1. 关于(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形的同胚分类 方复全 中国科学A辑 1994年 第02期

2. Diffeomorphism　Type　of　Certain　3-connected　Closed　Smooth　12-manifolds 方复全 Northeastern Mathematical Journal 1994年 第03 期

3. Seiberg-Witten理论与四维拓扑 方复全 南开大学;美国Rutgers大学数学系 发表时间:2000-12-26

4. Seiberg-Witten理论、流形的几何与拓扑 方复全 南开大学 发表时间:2003-12-18

5. 正曲率黎曼流形与拓扑 方复全 南开大学 发表时间:2004-10-01

荣誉奖励：

1、入选教育部“跨世纪人才”培养计划，1997年

2、香港求是科技基金会杰出青年学者奖，1998年

3、天津市首届优秀青年人才奖，1998年

4、国家杰出青年基金，1999年

5、教育部“长江学者”奖励计划，2000年度

6、霍英东青年教师基金，2000年

7、天津青年科技奖，2003年

8、天津市自然科学一等奖，2003年

9、天津市十大杰出青年，2003年

10、入选国家级“新世纪百千万人才计划”，2006年

媒体报道：

天津市十大杰出青年(2003年)------方复全博士( 数学家)

年近不惑的的方复全教授，多年来主要从事黎曼几何与微分拓扑的研究，取得了一系列国际领先水平的重要科研成果。对教育事业的百倍热情促使他在南开大学这座育人的摇篮中，培养出了一个又一个莘莘学子，为祖国科学事业作出了杰出的贡献。2003年，他被评为天津市第四届『十大杰出青年』。

谈到对数学的痴迷，方复全说，『其实我很早就已经喜欢上数学了，想一想大概从初中就已经开始了。』方复全出生在安徽省桐城县的一个贫穷乡村里，他的父亲因解放前做过县城里的小官吏，『文革』时期被扣上了历史反革命的帽子，连番的批斗和人格的侮辱，使方复全的父亲过早地离开了人间。那时侯的方复全，年仅5岁。谈起过去，方教授沈思了……在那个年代的农村，少了顶梁柱的家庭，意味著什麼？那种艰辛可能是生活在大都市的很多人所难以想象的。父亲的死，使家庭的重担一下子就落在母亲的身上，她一个人拉扯著几个孩子，过著艰难的生活。为了让孩子们能吃饱肚子，方母养了几只鸡，鸡下了蛋，换成钱，纔能换成平时用的柴米油盐。日子虽然艰难，但生活依然在继续著。就这样，1976年，方复全小学毕业了，但终究因为父亲的历史问题，没能上中学。小小年纪的他中途辍学，依依不舍地走出了充满朗朗读书声的教室，回到了清贫的家中，帮母亲乾起了农活。一年多务农的生活，使他有了一双本应不属於那个年龄人拥有的双手，手上的皮掉了一次又一次，生活虽然饱受磨难，却没有泯灭他再次求学的渴望。终於，在多方努力下，方复全到了邻乡的一所中学里借读。这来之不意的学习机会，使他更加发奋用功，刻苦钻研，也就是从那个时候起，他喜欢上了数学，特别是对平面几何有了更加浓厚的兴趣。为了学习数学，他常常用省下来的钱去买数学书来读。3年的时光，就象流水一样匆匆逝去了，最终，方复全以非常优异的成绩考进了安徽省重点中学——桐城一中。

在桐城一中的这段日子，方复全不放弃每一个学习数学的机会。他除了学习应该掌握的数学知识外，还自修了华罗庚的高等数学引论、高等代数和复变函数等很多大学数学课程。因此，在华中科技大学就读本科学位，本应4年毕业的课程，方复全仅仅用两年半的时间，便很顺利地就修完了所有课程和学分，拿到了学士学位，提前毕业。这在当时是毫无先例的，然而，他做到了。1988年，方复全又以优异的成绩考取了吉林大学数学系博士研究生。由於成绩突出，使本没有硕士学历的他，被吉大破格录取。方复全进入吉林大学数学系後，师从我国著名拓扑学家孙以丰。名师出高徒，再加上方复全出奇的天分和刻苦的努力，奠定下扎实深厚的数学功底，这对於他以後从事拓扑和黎曼几何的研究，并取得非凡的数学成就，起到关键性的作用。

3年後，方复全获得博士学位，同年到南开大学做博士後。短短一年的时间里，抱著为科学献身理想的他，潜心治学，向高难度的数学研究领域奋起进军，接连发表一些高质量的学术论文，受到国内外专家的高度赞誉。也恰恰是在这个时候，方复全开始了漫长的研究——『四维流行到欧氏空间中的实现』理论的过程。谈到这些，方教授坦诚地说，当时他完全被一种激情所振奋，被一种无形的美所感召，整个过程仿佛是塑造美的过程。尽管他往往夜以继日地钻研，每天几乎要工作十几个小时，经常晚上躺在床上依旧思考，偶尔有新的想法萌发，就立即爬起来工作。他始终被创造的激情所驱使，忘我地工作。在他的苦心钻研下，终於建立了『四维流形到欧氏空间中的实现』理论，填补了美国著名拓扑学家惠待尼的嵌入理论的一个空白，完全解决了这个有50多年历史的重要问题，成为流形嵌入理论的一个经典定理，并被国外拓朴学家经常引用。

随後，他又与他人合作，基本上解决了著名的『克林根伯格猜想』以及在很大程度上解决了著名数学家丘成桐的两个公开问题。这些成果在国际几何学界引起很大反响。美国马里兰大学著名几何学家Crove称这『无疑是近年来黎曼几何中最重要的研究成果之一』。由於这些成果的重要性，他被特邀在2002年『国际数学家大会』上作45分锺报告，他的成果还被俄国数学家Petrunin在2O02年『国际数学家大会』的45分锺特邀报告中引用。他研究了Seiberg-Witten理论与对称性的关系。发现了『Seiberg-Witten不变量的模P消灭定理』，推广了日本数学家Furuta著名的『10/8-定理』这一成果对四维拓扑、辛拓扑有较为重要的应用。同时，他研究了四维流形的光滑结构问题，得到了结构复杂性的存在性定理，并与德国数学家Klaus合作给出了『维数不超过4的完全交的拓扑分类』。其後，进一步独立完成了『高维数完全交的拓扑分类问题』。他部分解决了大数学家嘉当在1936年提出的一个公开问题以及有4个不同主曲率的等参超曲面的重数问题。该成果在国际上引起较大的反响。德国数学家Thorbergsson称『它是自80年代初期以来的第一个重要进展』。这期间，他在《Invent.Math.》、《Duke J.Math.》、《Topology》等国际一流学术刊物上发表论文3O馀篇，其中20馀篇被SCI收录。他还先後主持了国家杰出青年基金、霍英东青年教师基金、国家科技部973项目等多项重大科研课题。入选天津市131人纔工程第一层次培养计划。同时他还主持了国家自然科学基金、博士点基金、教育部振兴行动计划聘请世界著名学者计划等项目。

作为国际知名的青年数学家和青年一代的学科带头人，国外很多大学都想留方复全在本国搞研究。他毅然放弃了国外优越的生活条件，回到祖国的怀抱，回到他朝思暮想的南开大学。因为方教授深知，要想振兴祖国的科技事业，单*一个人的力量是远远不够的，要唤起一代又一代的学子，钻研科学，组成科技梯队，前仆後继，源源不断，这样纔能真正富国强国。因此，在钻研科技的同时，方教授更注重对学生的培养。他定期给他们讲课，指导他们学习。不仅如此，他对他们的生活也关怀备至。对於每个学生应该交纳的1200元住宿费，他都从自己的薪金里扣除。而且每个月，还都给学生们额外的200元钱作为补贴。用方教授的话说，『从这些孩子身上，我似乎看到了自己过去求学时的影子，我只是想更好地帮助他们。』

『看似寻常最奇倔，成如容易却艰辛』。诚然，在方教授取得荣誉的背後，记者感受到的不只是他对科学事业那种忘我工作的进取精神，而更多的是作为一个科学家，一个人民教师所具有的崇高品质。

文章来源：北方网