项目名称： 以航天为背景的几个力学问题研究

推荐单位： 黑龙江省

项目简介： 本项目研究以航天为背景的几个力学课题：变分原理和非完整力学，计算流体力学，弹粘塑性断裂力学。

刘高联院士指出我们首创了变积方法，并且得到钱伟长院士的亲自推荐。应用变积方法与胡海昌院士一起建立了一般力学三类变量的变分原理，建立了非保守系统两类变量的变分原理，与罗恩教授一起将变积方法推广为卷变积方法。程昌钧教授等引用该方法建立了损伤粘弹性力学的广义变分原理；杜善义院士等引用该方法建立了饱和多孔介质耦合系统的几类变分原理。首次指出非等时变分是变分和微分的组合，并且定量的研究了可变函数曲线接近度的问题。应用一般力学的广义变分原理研究非完整力学，与胡海昌院士一起建立了非完整力学的Lagrange理论框架。应用一般力学的变分原理和非保守系统的变分原理，深入研究了飞行器飞行轨迹、姿态和弹性变形的耦合效应。

王振清教授建立了一种弹粘塑性材料动态扩展裂纹尖端的指数奇异场，解决了动态解与准静态解不能统一的矛盾，得到了高玉臣院士的推荐。研究了受拉情况下一类橡胶材料缺口顶端的应力应变场，对于不同的材料常数和不同的缺口角度，建立了应力、应变分布曲线，并揭示了缺口顶端应力应变场的特性。

研究了湍流场特性与燃烧室温度场的相互作用，给出了湍流燃烧室的数值模拟结果。通过侧壁径向和切向加入适当入口速度的可燃气体和补充空气，可以使燃烧室燃气产生整体旋转流动,使燃烧室尺寸更小出口端温度场更为均匀。使用两方程形式的雷诺平均纳维-斯托克斯方程，通过提出"回流生成器"方法对不同来流速度场进行了计算，给出了立方体顶部湍流动能最大值和位置，以及附着长度的正确计算方法。研究了不同来流速度对回流尺寸的影响程度。对舰载导弹垂直发射装置中的燃气流周期性振荡特性和对装置产生的响应特性进行了分析、实验测量和有限元分析,实验测量结果与理论计算吻合良好。

主要发现点： 1、核心发现点

(1)明确提出变分的逆运算－变积的概念，形成了推导变分原理和广义变分原理的变积方法。新世纪以来，应用变积方法与胡海昌院士一起建立了一般力学三类变量的广义变分原理，及国防科工委十五规划专著《变分原理及其应用》的出版，标志着变积方法已经进入成熟的阶段。分析力学和弹性力学；序号2、3。

(2)建立了关于弹性理论非保守系统的广义变分原理，引入了拟驻值条件的概念。应用非保守系统的两类变量的拟余能原理研究了气动弹性问题，给出同时求解应力和变形两类变量的一种方法。联合应用非保守系统变分原理和一般力学的变分原理，深入研究了飞行器飞行轨迹、姿态和弹性变形的耦合效应。分析力学和弹性力学；序号2。

2、其他重要发现点

(1) 与胡海昌院士一起研究非等时变分，首次指出非等时变分是变分和微分的组合，并且定量地研究了可变函数曲线接近度的概念。将可变函数曲近度理论成功的应用于薄壁结构、板、壳的容许函数的选取中，有效的保证了航天结构的计算精度。分析力学和弹性力学；序号1。(2)应用广义位移变分的选值域的理论，较好的解释了非完整力学中的一些长期存在的但难以说明的问题。在此基础上，经过进一步研究，与胡海昌院士一起建议了非完整动力学的Lagrange理论框架。分析力学；序号5。(3) 研究了湍流场特性与燃烧室温度场的相互作用，给出了湍流燃烧室的数值模拟结果。通过侧壁径向和切向加入适当入口速度的可燃气体和补充空气，可以使燃烧室燃气产生整体旋转流动,使燃烧室尺寸更小出口端温度场更为均匀。 计算流体力学；序号6。(4)使用两方程形式的雷诺平均纳维-斯托克斯方程，通过提出"回流生成器"方法对不同来流速度场进行了计算，给出了立方体顶部湍流动能最大值和位置，以及附着长度的正确计算方法。研究了不同来流速度对回流尺寸的影响程度。计算流体力学；序号7。(5)对舰载导弹垂直发射装置中的燃气流周期性振荡特性和对装置产生的响应特性进行了分析、实验测量和有限元分析,实验测量结果与理论计算吻合良好。计算流体力学，弹性力学；序号9。(6) 在考虑粘性效应的基础上，建立弹粘塑性本构关系，获得了Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和压剪混合型裂纹的动态应力应变场，消除了动态裂纹尖端场中存在的矛盾。将弹粘塑性断裂力学的理论应用于火箭发动机药柱的强度分析中，对保证火箭发动机内弹道性能的稳定有重要意义。弹性力学；序号4。(7)研究了受拉情况下一类橡胶材料缺口顶端的应力应变场。与高玉臣院士一起建立的本构关系能充分反映材料的力学行为，在研究奇异场方面具有很大的优越性。弹性力学；序号8。 (8)应用对合变换推导出两类变量的Hamilton原理，应用Lagrange乘子法推导出完整系统和非完整系统的两类变量的有附加条件的广义变分原理和无附加条件的广义变分原理。分析力学；序号10。

主要完成人： 梁立孚

在核心发现点1）中，提出了变积的概念，与胡海昌院士一起建立了一般力学三类变量的广义变分原理；与罗恩教授一起将变积方法推广为卷变积方法。在核心发现点2）中建立了非保守系统两类变量的广义拟变分原理，给出同时求解应力和变形两类变量的一种方法。在重要发现点1）中研究了非等时变分，首次指出非等时变分是变分和微分的组合。2）中与胡海昌院士一起建议了非完整动力学的Lagrange理论框架。8）中应用对合变换推导出两类变量的Hamilton原理，应用Lagrange乘子法推导出完整系统和非完整系统的两类变量的有附加条件的广义变分原理和无附加条件的广义变分原理。该项研究工作量占本人工作量的60%。

刘石泉

在核心发现点2）中，联合应用一般力学的变分原理和非保守系统的变分原理，深入研究了飞行器飞行轨迹、姿态和弹性变形的耦合效应。在重要发现点1）中，与胡海昌院士一起研究非等时变分，并且定量地研究了可变函数曲线接近度的概念，并且将之成功的应用于薄壁结构、板、壳的容许函数的选取中，有效的保证了航天结构的计算精度。在重要发现点6）中，将弹粘塑性断裂力学的理论应用于火箭发动机药柱的强度分析中，对保证火箭发动机内弹道性能的稳定有重要意义。将电磁场理论的变分原理成功的应用于导弹天线罩的透波性能的研究中，还将变分原理成功的应用于气动加热、结构一体优化设计中，均取得重要的研究成果。该项研究占本人工作量的50%。

王振清

在重要发现点6）中在考虑粘性效应的基础上，应用高玉臣院士提出的弹粘塑性本构关系，建议了两种不同的粘性系数的表达式，获得了Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和压剪混合型裂纹的动态应力应变场。消除了动态裂纹尖端场中存在的矛盾。7）中详细地研究了受拉情况下一类橡胶材料缺口顶端的应力应变场。与高玉臣院士一起建立的本构关系尽管只包含两项，但却能充分反映材料的力学行为，在研究奇异场方面具有很大的优越性。在该项研究中的工作量占本人工作量的50%。

刘殿魁

在核心发现点2）中，通过发展Leipholz的研究，并发扬国内对广义变分原理研究的优势，在伴生力系统的前提下,建立了非保守系统的余能原理，进而建立了关于弹性理论非保守系统的广义变分原理，引入了拟驻值条件的概念。应用非保守系统的两类变量的拟余能原理研究了气动弹性问题，给出同时求解应力和变形两类变量的一种方法。这种方法的特点是与自动控制理论中的反馈理论相吻合，它不仅仅反映了载荷对变形的影响，而且反映了变形对载荷的反馈作用。并且研究了非保守系统广义变分原理在有限元方法中的应用。在该项研究中的工作量占本人工作量的30%。

郜冶

在重要发现点3）中，研究了湍流场特性与燃烧室温度场的相互作用，给出了湍流燃烧室的数值模拟结果。通过侧壁径向和切向加入适当入口速度的可燃气体和补充空气，可以使燃烧室燃气产生整体旋转流动,使燃烧室尺寸更小出口端温度场更为均匀。4）中，使用两方程形式的雷诺平均纳维-斯托克斯方程，通过提出"回流生成器"方法对不同来流速度场进行了计算，给出了立方体顶部湍流动能最大值和位置，以及附着长度的正确计算方法。研究了不同来流速度对回流尺寸的影响程度。5）中，对舰载导弹垂直发射装置中的燃气流周期性振荡特性和对装置产生的响应特性进行了分析、实验测量和有限元分析,实验测量结果与理论计算吻合良好。该项研究占本人工作量的50%。