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辩证逻辑形式化论纲
桂起权 陈晓平
（说明：《辩证逻辑形式化研究纲领》8000字版发表于《云南社会科学》1992（5）；6000字摘要版发表于《哲学动态》1992（10）。本文是其修订版，回答了新的诘难，发表于《珞珈哲学论坛》第一辑，武汉大学出版社1996年版第496－504页。）
近年来，哲学逻辑、非经典逻辑发展的势头很猛，现在是总结其一般特征、通用原理和示向原则的时候了！由于我们特别感觉到辩证逻辑形式化已出现新转机，因此本文主要关心的是辩证逻辑这个特例。
1．哲学逻辑论题。早在1982年全国第二届辩证逻辑讨论会上就有人提出，辩证逻辑是一种“哲学逻辑”；或一种“非经典逻辑”（桂起权）。[1] 美国逻辑学家雷歇尔（N.Rescher）将“哲学逻辑”一词用作富有哲学意味的各种非经典逻辑，我们赞成这一种用法（它与牛津传统学者的“语言哲学用法”不同）。正如“数理逻辑”（即数学逻辑）一词表明了一种与数学基础密切相关的逻辑研究；相对地，“哲学逻辑”一词则表明了一种与哲学密切相关的逻辑研究。这类非经典逻辑的共同特点在于，它们通常与数学基础研究并无多少联系，相反往往具有明显的哲学背景和哲学意味。由于辩证逻辑是以辩证法哲学为背景的逻辑研究，因此它也属于一种哲学逻辑。
2．逻辑哲学与表征主义论题（原先，按旧的习惯说法是“反映论” ——2008补注）。逻辑哲学（与
哲学逻辑有别）首先是对逻辑的哲学反思，进一步还研究从逻辑引申出来的哲学问题 [2]。逻辑哲学的根本问题就在于逻辑的形式系统与其所刻画[所表征]的现实原型是否恰当相符，其实这是在动态历史过程中逐步实现的。辩证逻辑并不例外。辩证逻辑的形式体系所追求的总体目标是什么？它就是越来越恰当地再现辩证法原型中的本质特征。映象[表征]与原型的关系往往是多层次的（可以是直接或间接的）。从逻辑哲学观点看，辩证逻辑的形式系统直接以辩证法为现实原型，辩证逻辑的形式句法学与形式语义学则分别地直接以传统辩证法原型中非形式、朴素的句法与语义为背景。无论是形式的或非形式的句法与语义之间都相互制约。以辩证逻辑命题演算公理的建构为例，它就涉及四个层次的关联：
- 辩证逻辑命题形式系统中的推理规则的公理集（属于形式句法学层次）；
- 上述系统的形式解释，如真值表或者可能世界和别的类型的语义学（属于形式语义学层次）；
- 形式系统的规则和公理集（1）所对应的日常语言解读或原型（属于非形式的“不纯”句法学层次）；
- 形式解释（2）所对应的日常语言解读或原型（属于非形式的“不纯”语义学层次）；
3．合理重建的可能性论题。来自经典逻辑学者方面，对辩证逻辑的批评有其合理的一面：用自然语言表述的、思辨的“辩证逻辑”，还不能算严格意义的逻辑，并包含着难以与诡辩作严格区分的潜在危险。我们也认为，辩证逻辑如果不用形式语言进行合理重建，如果一直没有自己的一整套系统化的公理、规则、元定理和赋值语义学，它就不能进一步成长、进步并提高到较成熟的发展阶段。与此相关，对辩证法的逻辑基础的研究现状是远不能令人满意的，的确是一个亟待解决的问题。然而，我们决不因此接受“合理重建完全不可能”的观点。况且最近已经可以看出有好的苗头。
辩证逻辑的合理重建也遵循形式化的通用程序.这就是说,要建构一个形式系统,都必须事先对其非形式原型进行充分而有选择的分析，然而通过概括、提炼、整修，用形式语言恰当地再现现实原型的某些本质特征（注意：“本质”具有相对性，表征[反映]的方式是能动的）,这包括从句法上建构能畅通运行的形式系统,以及随后在语义上对此作出妥当的形式解释。应当说,如果一个形式系统能把辩证法三大规律（至少是把辩证法的核心——对立统一规律）容纳进去，并通过提炼、整修、重构，能在一定程度上再现其本质方面，则该系统就属于辩证逻辑形式系统的范畴。
4．有限目标论题。归纳逻辑史上的教训是，古典归纳主义者曾过分乐观地设想过“普遍有效的归纳机器”的可能性。多数现代归纳主义者，则走向另一极端，他们在否定具有精确规则和发现程序的归纳系统的可能性时，也把具有“有限目标的归纳机器”武断地加以排除了。可是，卡尔纳普却明智且果断预言了后一种机器的可能性。1970年代以来人工智能研究中培根程序（如培根1－6）重新分析经验科学定律的成功案例，证实了卡尔纳普“有限目标”论题的合理性。
根据同样道理，我们认为，人们不应当只根据建构“普遍有效的辩证逻辑形式系统”的巨大困难甚至不可能性，就武断地否定“有限目标的辩证逻辑形式系统”的可能性。我们认为，达科斯塔与沃尔夫的以刻画“对立统一原理”为目标的次协调辩证命题系统DL(1980) [3]，和相应的谓词演算DLq(1985) [4]以及刻画动态矛盾为目标的时态逻辑纲要（1989）[5]，就是建构“有限目标的辩证逻辑形式系统”的重要里程碑之一。在这一方向上，我们也尝试作出一些改进的努力，建立了辩证逻辑公理系统DLA及DLB （1995），它们兼有次协调逻辑、模糊逻辑、相干逻辑的性质（2008补注）[6]。
5．避免无谓争议的论题。人工智能研究的历史告诉我们，实干比卷入无谓争议更好。正当哲学家们还在为“机器究竟能不能思维”、“怎样才算真正的思维”等问题绞尽脑汁并且争论不休时，人工智能研究者避免过多介入这种争论，在实践中一步又一步地推进了机器智能的研究。依我们看，这个历史教训是值得辩证逻辑形式化研究者和批评家深思的。实际上，次协调逻辑学者很少把精力消耗到“辩证逻辑究竟能不能形式化”、“怎样才能称得上不折不扣的辩证逻辑形式体系”等争论上，他们更像一个个的实干家，在实践中一步一步地推进了次协调型的辩证逻辑的研究，从辩证命题演算到谓词演算，并向时态逻辑进军。
6．矛盾律的局限性论题。逻辑的基本定律，尤其是矛盾律，被认为是经过千锤百炼的绝对不容置疑的“永恒真理”，似乎具有天生的认识论上的保险性。因此，在经典逻辑中，“A且非A”作为逻辑谬误被绝对禁止。另一方面，由于“矛盾法则”恰恰是辩证法的核心和精髓，任何辩证逻辑形式系统因而不可避免地必须以某种方式容纳矛盾命题“A并且非A”。这个二难问题成了许多经典逻辑学者不可逾越的思想障碍，并成为他们拒斥辩证逻辑的主要理由之一。很显然，如果不从形式句法学和形式语义学角度处理好关于矛盾的二难，就不能为辩证法确立牢固的逻辑基础，也不能解开经典逻辑学者的思想疙瘩。这是一个关键问题。
好在非经典逻辑的倡导者卢卡西维茨已经为逻辑革新论者提供了思想武器。他通过对亚氏三段论的研究认识到矛盾律并非绝对地普遍有效。卢卡西维茨与瓦西里也夫还都通过非欧几何的类比（独立地）认识到，修改矛盾律以后将可能建立全新的非经典逻辑。这些观点具有解放思想的作用[7]。
我们认为，要建构辩证逻辑这种非经典形式系统，经典矛盾律可以选作理想的突破口。我们早就指出，矛盾律虽然不是简单地可违背的，但在一定条件下它可以被超越。在这种意义上，矛盾律失去普遍有效性并不可怕。在新的非经典逻辑中，思维结构的正确性不会因之遭受任何损失。换句话说，逻辑的确定性、条理性和前后一贯性可以依然如故。我们将会看到，改造矛盾律的基本策略是，先划分两类“矛盾”和两类“否定词”（经典的和非经典的），使矛盾律仍将保持“相对真理”的地位。张金成的系统Z引进了第二否定词Z，它遵守两条新公理，用以在一定程度上刻画辩证法则，但它却不受矛盾律的直接约束。这是一种颇有启发性的尝试[8]。达科斯塔的次协调逻辑最关心的则是从逻辑句法上区分两类矛盾：（1）句法上有意义矛盾——它不会使系统内任何公式都变成定理；（2）句法上无意义矛盾——它将会使系统内任何公式都变成定理。次协调逻辑最精彩之处在于，在公理上同时限制了矛盾律与归谬律[因为它仅在虚设矛盾律成立时，才承认归谬律——2008补注]，由此司各脱规则不再是定理，非经典命题不受其约束，这就使语义上的“辩证矛盾”（黑格尔真矛盾命题）在句法上得到保护。
7．对应原理论题。我们认为，对应原理应当被看作多种非经典逻辑的一条通用原理[9]，具有重要的解释功能和助发现功能；辩证逻辑与经典逻辑的关系也满足对应原理，因此应当把它看作建构辩证逻辑形式系统的示向性原则。对应原理的主要内容是：尽管非经典逻辑在主导思想上与经典逻辑可能相背离，并且经典公式、定理在转换成非经典公式、定理时已经注入特异性，然而两者之间却存在“渐近一致关系”，即非经典公式将在极限情况下趋于经典公式。这种对应关系可以用作猜想非经典的新的未知公式、定理并完成转换过程的合理依据（启发式程序的核心）。同样道理，在辩证逻辑形式系统中，经典逻辑的基本模式可能被突破，原有公理、规则以及诸种运算子不能原封不动地被保留。形形色色的公理、新运算子出现了。然而，经典逻辑决不是简单地被抛弃，经典逻辑仍不失为应用非经典模式作对应性研究的一种有力的辅助框架。辩证逻辑对经典逻辑既有所突破又有所继承，例如次协调辩证逻辑DL和我们的DLA及DLB都如此。
8．否定词的非经典化论题。我们曾经指出，否定词的变革包含着深刻的哲学含义，并且敏感地反映出对于经典逻辑模式的革命性改造。莱欣巴赫的三种非经典否定词都能体现出一定的“亦此亦彼”的性质（例如，对于直接否定，第三值的否定与第三值同值等等——2008补注），但这些否定运算中潜藏的辩证特性并不会使我们的思维陷入混乱。辩证逻辑如能构造一种含有辩证意味的否定词，并想有朝一日进入计算机运算，就得从中学到有益的东西。
当前越来越多的研究者认识到，要构造辩证逻辑的形式系统，就逻辑联词而言必须拿否定词开刀（与此直接相关是限制矛盾律）。否定词必须多元化、非经典化，必须引进含有辩证意味的新否定词。
必须指出，由于否定词的弱化和矛盾律的局部化，使得次协调逻辑潜在地含有某些辩证意味，但只有以刻画对立统一原理为目标的次协调系统DL、DLq等才更直接属于辩证逻辑形式系统的范畴。我们并没有将次协调逻辑与辩证逻辑等同起来。
9．超越世界语义学及其量子论诠释论题。辩证逻辑崇尚“矛盾”，而可能世界语义学却排斥矛盾。怎么办？系统Z中特别设计了一个“二世界”语义模型，扩展了可能世界语义学，从而解决了这个二难。它是由两个可能世界组成的：原世界和超越世界，超越世界是由一簇依次超越的子世界构成的。辩证矛盾A∧ZA虽不能在原世界成立，却能在超越世界中跨越不同子世界而成立。因为辩证矛盾对立双方A与ZA分属不同的子世界而又同属一个超越世界。这就是系统Z对辩证矛盾即对立统一的逻辑（即形式）语义学诠释。这一诠释与玻尔关于微观矛盾的方法论诠释非常吻合。过去我们曾经指出，从特定意义上说，量子逻辑可看作辩证逻辑在量子领域中的一个模型。现在我们发现，量子论的互补诠释正好构成辩证形式系统Z的语义模型的一个实例。
玻尔所提出的互补原理用于合理说明微观粒子的波粒二象性，可以重新概括如下：适于显现粒子形态的实验条件必定是与适于显现波动形态的实验条件互斥的，粒子与波这两种极端对立形象的同时显现是不可能的（在逻辑上也是矛盾的）。但在不同实验条件下两者的分别显现却是对全面了解微观对象是必不可少的，因此两者又是互补的。这就是从观察事实中提炼出来的互补诠释。联系超越世界语义模型（其实这就是对一般所谓“辩证矛盾”的逻辑语义学解释）来看，量子物理学所要求的不同实验安排，就相当于设定了该语义模型中的不同子世界。换句话说，微观客体的“粒子”形态与“波动”形态在不同实验条件下的分别显现，就相当于“粒子”与“波”分属不同的子世界（互斥），又同属于构成互补图像总体的超越世界。这个例子说明系统Z的语义模型的确能为量子力学中的“互补又互斥”（又译“相反相成” ）的特种辩证矛盾关系提供准确又合理的逻辑语义学说明。
不同子世界的互补就是超越世界的建构原则。经典逻辑观念的局限性就在于只能在同一个世界里考虑问题，不能跨越不同世界考虑问题。正因为这样，在经典逻辑和经典观念中，矛盾现象是不可思议的，因而是绝对禁止的。玻尔指出：“只要我们坚持经典观念，我们在物质的本性这一问题中也就要面对一种不可避免的二难推论，这种二难推论必须认为恰恰是实验证据的表现。事实上，我们这儿所处理的，又不是现象的一些矛盾图景而是一些互补图景；只有所有这些互补图景的全部，才能提供经典描述方式的一种自然推广。”[10]玻尔这里所说的“矛盾图景”就相当于我们所说的经典矛盾；“互补图景”则相当于我们所说的“辩证矛盾”；作为“经典描述方式的一种自然推广”的互补描述方式，就相当于我们所说的作为经典逻辑的扩展的辩证逻辑。
以上分析表明，系统Z的超越世界语义学与玻尔的互补原理彼此相当匹配。可以说，前者是后者的某种逻辑重建，后者则是前者的一种现实原型。与此相关，玻尔本人曾提出过一种称作“黎曼面”的语义模型[11]。（笔者曾经明确指出，“超越世界语义学”与玻尔的“黎曼面”模型非常相似。不熟悉物理学史的读者就很难理解和体会这一点。要知道，玻尔临死前在黑板上留下两个图，一是爱因斯坦的光子箱，二是解释互补性的“黎曼面”。这正是他心里最牵挂的反复考虑的两个难题。对于A与非A，它有两种不同的可能处境：（1）如果出A与非A现于“黎曼面”的同一个叶面上，就构成逻辑矛盾，这是决不允许的。（2）如果A与非A虽然出现于“黎曼面”的整体之内，但是却处在两个不同的叶面上，则两者的关系定位于“互斥又互补”，那是可以允许的，因为并不构成逻辑矛盾。罗森菲尔德在《量子革命》中认为，这是玻尔用互补性解释辩证思维的精确模型——2008，桂补注。）
10．辩证逻辑的多元主义论题。对于“是否存在唯一正确的辩证逻辑”这个问题，我们持多元论观点。
我们不能指望形式语言与它的非形式的现实原型之间能绝对符合，要不然就不是能动的反映论者（换句现在更时髦的话说，表征主义总是不完全的，必须有建构主义来补充——2008补注）。任何形式化处理都是对非形式原型的简化、提炼和合理重构，这对辩证法的自然语言原型也决不例外。因此，尽管辩证逻辑必须对任何领域一概地整体地正确，而不是在不同领域就有实质上不同的辩证逻辑，但是不同的形式处理可以各有不同特点，可以抓住原型中本质的一个方面，能动性大有用武之地。因此辩证逻辑系统又必定是多元化的。进一步说，正如分析哲学那样，辩证逻辑也可以有“日常语言学派”与“人工语言学派”之分，至少在一定历史阶段必然如此，长期共存也未可知。辩证逻辑的日常语言学派对非形式语义学和语用学的贡献显然是不可抹煞的。
这几年，邓晓芒在《思辨的张力——黑格尔辩证法新探》[12] 与《辩证逻辑本质之我见》[13] 中提出了一种对“辩证逻辑”作思辨哲学和解释学解释的模式。他的观点当然是非常严密又自成体系的。不过，他的那套深刻的思辨辩证法是只可意会（体验、领悟）而难以言传的。我们和他一样认为，这是无法形式化的。它可以归入“诗化的哲学”、“静默的哲学”。对邓晓芒称作“辩证逻辑”（思辨逻辑）的内容，我们宁愿称作“辩证哲学”（思辨哲学）。因为在我们看来，有必要对辩证法进行二分，我们所说的辩证逻辑所研究的是辩证法中能够形式化的部分（当然它仍然可以用自然语言表达），其他不可形式化的内容则属于思辨哲学[14]。
总起来说，我们希望辩证逻辑研究（特别是其形式系统研究）也要坚持“改革和开放”，胆子要更大些，步子要更快些！要向其他各种非经典逻辑（如多值逻辑、量子逻辑、模糊逻辑、模态逻辑等等）借鉴有用的经验。
参考注解:
[1] 参看桂起权：《量子逻辑对应原理对辩证逻辑的作用》，载《江汉论坛》1983年第2期。
[2] 参看桂起权：《当代数学哲学与逻辑哲学入门》，华东师范大学出版社1991年版，第6章。
[3] N.da Costa.＆R.G.Wolf：《次协调逻辑研究之一：辩证法的对立统一原理》（英文），Philoshia,Vol.9,No.2,1980.以及桂起权：《次协调逻辑——辩证逻辑形式化的阶梯》，载《武汉大学学报（社）》1989年第6期。
[4] N.da Costa.＆R.G.Wolf：《N.da Costa.＆研究之二：量词与对立统一》（英文），发表于《哥伦比亚数学评论》，Vol,ⅪⅩ.1985.
[5] N.da Costa.＆S.France,《次协调时态逻辑简论》，英文发表于波兰科学院。
[6] 陈自立、桂起权：《有限目标的辩证逻辑公理系统DLA及DLB》，载《自然辩证法研究（逻辑专辑）》1995年增刊。
[7]A.I.Arruda ,《次协调逻辑述评》，《拉丁美洲数理逻辑》文集（英文），北荷兰出版公司，1980。
[8] 张金成：《辩证逻辑形式化研究》，载武汉大学学报（社），1992（6）。
[9]桂起权、刘东波：《对应原理——多种非经典逻辑的通用原理》，载《自然辩证法通讯》1994（3）。
[10][丹麦]N.玻尔：《原子论和自然的描述》，商务印书馆1964年版，第64页。
[11]桂起权、陈晓平：《互补性构架及其逻辑重建》，载武汉大学学报（社）1996（6）。
[12] 邓晓芒《思辨的张力——黑格尔辩证法新探》，湖南教育出版社1992年版。
[13] 邓晓芒：《辩证逻辑本质之我见》，载《逻辑与语言学习》1994（6）。
[14] 陈晓平：《互补逻辑、辩证逻辑与关系实在论》，载罗嘉昌等主编《场与有》（二），中国社会科学出版社1995年版.
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